공통성 분석과 근본 원인

행적 조사: 로트 이력과 공통성

웨이퍼는 공장에서 수백 개의 공정 단계를 지난다. 단계마다 같은 일을 하는 장비가 여러 대 있고, 한 장비 안에도 챔버가 여럿이다. 생산 관리 시스템(MES)은 웨이퍼 한 장이 각 단계에서 어느 장비의 어느 챔버를, 어떤 레시피로, 몇 시에 지났는지를 모두 적어 둔다. 이것이 로트 이력(Lot history, wafer genealogy)이다. 장비·챔버 말고도 레티클 번호, 감광액·슬러리·가스 같은 재료의 로트 번호, 단계 사이의 대기 시간, 재작업 여부, 캐리어와 슬롯 번호가 함께 남는다.

공통성 분석(Commonality analysis)은 이 기록을 수율과 맞대는 일이다. 질문은 단순하다. 나쁜 웨이퍼는 공통으로 지났고 좋은 웨이퍼는 지나지 않은 곳이 어디인가. 알리바이 조사와 같다. 용의자(장비) 한 대 한 대에 대해 "사건이 난 웨이퍼가 모두 이 장비를 지났는가, 이 장비를 지나지 않은 웨이퍼는 멀쩡한가"를 묻는다.

표는 사건 YB-12 로트의 이력을 줄인 것이다(장비 번호는 가상). 세 가지를 읽을 수 있다. 첫째, 이온 주입과 M1 노광은 25장이 모두 같은 장비를 지났다. 이런 단계는 이 로트 안에서는 유죄도 무죄도 말할 수 없다. 모든 웨이퍼에 똑같이 나타난 반복 결함(11장)이 로트 안 공통성으로는 잡히지 않고, 그 레티클을 쓰지 않은 다른 로트와 비교해야 드러난 이유다. 둘째, 텅스텐 CMP의 헤드는 도넛과 무관하게 섞여 있다. 알리바이가 있는 것이다. 셋째, 콘택 식각 챔버 B는 도넛과 정확히 겹친다. 그런데 게이트 식각 챔버 B도 똑같이 겹친다. 이 문제는 3절에서 다룬다.

공통성은 두 층위에서 본다. 한 로트 안에서 웨이퍼끼리 비교하면 챔버·헤드 같은 웨이퍼 단위 차이가, 여러 로트를 비교하면 장비 호기·레티클·재료 로트 같은 로트 단위 차이가 보인다.

공통성 표가 알려 주는 것은 어느 장비가 나쁜 웨이퍼와 함께 움직였는가다. 알려 주지 못하는 것은 셋이다. 모든 웨이퍼가 함께 지난 단계의 유무죄, 함께 움직이는 두 장비 가운데 누가 진짜인지, 그리고 그 장비 안에서 무엇이 잘못되었는지. 뒤의 절들이 이 셋을 차례로 다룬다.

우연이 아님을 보이기: 분할표와 검정

웨이퍼를 두 가지 기준으로 나눈다. 의심하는 장비를 지났는가, 그리고 불량(저수율이거나 특정 무늬가 있음)인가. 네 칸에 웨이퍼 수를 적으면 2×2 분할표(Contingency table)가 된다. 묻는 것은 "장비와 불량이 아무 관계가 없을 때, 우연만으로 이만큼 치우친 표가 나올 확률"이다. 이 확률이 p값이다.

웨이퍼 수가 적을 때 쓰는 것이 피셔 정확 검정(Fisher's exact test)이다. 표의 가장자리 합(장비를 지난 웨이퍼 수, 불량 웨이퍼 수)을 고정하고, 불량 웨이퍼라는 이름표를 무작위로 다시 붙였을 때 왼쪽 위 칸이 \(a\)가 될 확률을 초기하 분포로 계산한다. 관측한 표와 같거나 더 드문 표의 확률을 모두 더한 것이 양측 p값이다.

불량을 두 칸으로 자르는 대신 수율이나 결함 수 같은 연속값을 그대로 쓰면 정보가 덜 버려진다. 실무의 공통성 도구는 아래 검정들을 모든 단계에 자동으로 돌려 p값이 작은 순서로 줄을 세운다.

용의자가 수백 명일 때: 다중 비교

공통성 분석은 한 단계만 보지 않는다. 수백 개 단계, 단계마다 여러 장비, 여기에 레시피와 재료 로트까지 한꺼번에 검정한다. 문제는 유의 수준 \(\alpha = 0.05\)가 "무고한 용의자 스무 명 가운데 한 명은 우연히 걸린다"는 뜻이라는 데 있다. 무고한 단계 300개를 검정하면 약 15개가 p < 0.05로 나온다. 범인이 아예 없는 로트에서도 수상한 장비 목록은 언제나 길게 나온다.

보정에는 값이 있다. 문턱이 낮아진 만큼 진짜 범인도 통과하기 어려워진다. 범인이 불량 웨이퍼와 완벽하게 겹치면 문제가 없지만, 챔버가 간헐적으로 나쁘거나 불량 웨이퍼의 일부만 그 장비 탓이라면 보정된 문턱을 넘지 못한다. 대응은 세 가지다. 첫째, 웨이퍼(로트) 수를 늘린다. 둘째, 용의자를 줄인다. 무늬가 도넛이고 전압 대비 검사가 콘택 층을 가리켰다면 수백 단계가 아니라 콘택 식각 전후 몇 단계만 검정하면 된다. 9~12장에서 무늬를 읽은 이유가 여기에 있다. 셋째, 문턱을 넘은 것을 판결이 아니라 수사 대상 목록으로 쓴다. 이 목적에는 거짓 발견의 비율을 관리하는 FDR(False discovery rate, 벤저미니–호흐베르크 절차)이 본페로니보다 덜 엄격해서 자주 쓰인다.

공범인가 동행인인가: 공선성과 시간 추세

통계적으로 유의한 장비가 범인이 아닌 가장 흔한 이유는 혼동(Confounding)이다. 웨이퍼는 장비에 무작위로 배정되지 않는다. 슬롯 순서대로 챔버를 번갈아 쓰는 장비가 두 단계에 있으면, 앞 단계에서 챔버 A를 지난 웨이퍼는 뒤 단계에서도 챔버 A를 지난다. 로트는 캐리어에 담겨 한 덩어리로 움직이므로, 한 장비를 지난 로트는 그 옆 장비도 함께 지난 경우가 많다. 두 장비의 배정이 함께 움직이는 것을 공선성(Collinearity)이라고 한다. 공선성이 완전하면 데이터는 두 장비를 구별할 정보를 전혀 담고 있지 않다.

회귀 모형으로 쓰면 무엇을 잃는지가 분명해진다. 수율을 두 단계의 장비 배정 \(x\), \(z\)(각각 0 또는 1)로 설명한다고 하자.

시간도 흔한 공범이다. 공장의 베이스라인은 천천히 움직인다. 어느 주에 정비를 마치고 복귀한 장비, 그 주에 바꾼 감광액 로트, 그 주에 올린 레시피 수정은 모두 "수율이 떨어진 뒤에 지난 로트"와 겹친다. 이때 유의한 것들 가운데 물리적으로 그 무늬를 만들 수 있는 것은 하나뿐이다.

공선성을 끊는 길은 둘이다. 하나는 이미 있는 데이터에서 배정이 어긋난 웨이퍼를 찾는 것이다. 다른 로트에서는 슬롯과 챔버의 짝이 달라져 있기 마련이다. 장비가 중간에 한 장을 건너뛰었거나 로트가 재정렬되었으면 홀짝이 뒤집힌다. 한 단계를 고정해 놓고(콘택 식각 챔버 A를 지난 웨이퍼만 모아서) 다른 단계의 효과를 보는 층화 비교를 한다. 다른 하나는 일부러 어긋나게 만드는 것, 곧 다음 절의 분할 실험이다.

확인 실험: 분할 로트와 검정력

공통성 분석은 관찰이다. 관찰로 얻는 것은 상관이고, 상관은 혼동을 품는다. 인과를 확정하려면 손을 대야 한다. 분할 로트(Split lot)는 한 로트의 웨이퍼를 갈래로 나눠 의심하는 단계에서만 서로 다른 장비·조건을 지나게 하고, 나머지 공정은 모두 함께 지나게 한 뒤 비교하는 실험이다. 의심 단계 말고는 모든 것이 같으므로 차이가 나면 그 단계 탓이다.

분할 실험 말고도 손을 대는 방법은 여럿이다. 비용과 시간이 적게 드는 것부터 쓴다.

• 모니터 웨이퍼. 패턴 없는 웨이퍼를 의심 장비에 넣었다 꺼내 앞뒤로 무패턴 검사를 한다. 장비가 한 번 지날 때 더하는 파티클 수(Particles per wafer pass)와 그 위치가 바로 나온다. 식각률·증착 두께의 반지름 분포도 같은 방식으로 잰다. 몇 시간이면 답이 나오지만, 실제 제품 구조에서만 드러나는 문제는 놓친다.
• 부품 교차. 의심 챔버의 부품(정전척, 포커스 링, 샤워헤드)을 정상 챔버의 것과 바꿔 끼운다. 무늬가 부품을 따라 옮겨 가면 그 부품이 원인이다.
• 켜고 끄기. 의심하는 조건을 일부러 만들어 무늬가 재현되는지, 되돌리면 사라지는지 본다. 재현과 소멸을 모두 보여야 원인이 확정된다.

분할 실험은 느리다. 의심 단계부터 웨이퍼 테스트까지 수 주가 걸리고 실험 웨이퍼는 일부를 잃는다. 그래서 설계할 때 미리 물어야 한다. 이 웨이퍼 수로 찾으려는 차이를 볼 수 있는가. 진짜 차이가 있을 때 검정이 유의하다고 답할 확률을 검정력(Power)이라고 한다. 두 갈래에 웨이퍼를 \(n\)장씩 넣고 평균 수율을 비교하면, 차이의 표준 오차는 \(\sigma\sqrt{2/n}\)이다. 여기서 필요한 웨이퍼 수가 나온다.

식에서 가장 중요한 것은 제곱이다. 찾으려는 차이가 절반이면 웨이퍼는 네 배가 든다. 큰 사건은 웨이퍼 몇 장으로 확정되지만, 베이스라인 수율 1%p를 다투는 개선 실험은 한 로트로 모자란다. 이때는 수율 대신 산포가 작은 지표를 쓴다. 해당 층의 결함 수, 전압 대비 검사의 불량 콘택 수, 무늬가 있는 구역의 불량률처럼 원인에 가까운 측정값일수록 같은 웨이퍼 수로 더 작은 차이를 본다.

근본 원인까지: 왜를 다섯 번

"콘택 식각 챔버 B"는 범인의 주소이지 범행 동기가 아니다. 챔버를 세우고 부품을 갈면 이번 사건은 끝나지만, 무엇이 왜 나빠졌는지 모르면 같은 일이 다른 챔버에서 다시 일어난다. 원인은 세 겹으로 나눠 본다. 직접 원인은 웨이퍼 위에서 일어난 물리 현상이다(콘택 바닥이 덜 열림). 근본 원인(Root cause)은 그 현상을 만든 장비·공정·재료의 이상이다(냉각 가스 누설). 시스템 원인은 그 이상이 생기고도 걸러지지 않은 관리의 빈틈이다(경보 한계가 없음, 검사가 없음). 재발 방지는 세 번째 겹까지 내려가야 가능하다.

내려가는 도구가 5 Why다. 답이 나올 때마다 "왜"를 다시 묻는다. 규칙은 하나다. 각 답에는 증거가 붙어야 한다. 증거 없는 답은 추측이고, 추측 위에 쌓은 다음 "왜"는 엉뚱한 곳으로 간다.

이 책의 방법은 칩을 열지 않고 범위를 좁히는 것이므로, 사슬의 첫 고리인 직접 원인은 끝까지 추정으로 남는다. "콘택 바닥이 덜 열렸다"를 사실로 만드는 것은 물리 분석이다. 도넛 띠의 불량 다이에서 불량 콘택 하나를 찾아 단면을 잘라 투과 전자 현미경으로 바닥에 남은 막을 확인한다. 이 과정은 FailureBook이 다룬다. 수율 분석은 수천 개 다이의 통계로 "어디를 열어 볼지"를 정해 주고, 불량 분석은 한 개 다이로 "무엇이 있는지"를 확정한다. 둘이 같은 답을 가리킬 때 사건이 닫힌다.

사건을 닫는 법: 격리, 시정, 검증, 재발 방지

원인을 아는 것과 사건을 닫는 것은 다르다. 조치는 네 가지로 나뉘고 순서와 목적이 서로 다르다. 가장 먼저 하는 것은 원인 규명이 아니라 격리(Containment)다. 범인이 확정되기를 기다리는 동안에도 웨이퍼는 그 장비를 계속 지나기 때문이다.

격리에서 공통성 분석은 반대 방향으로 쓰인다. 지금까지는 불량 웨이퍼에서 장비로 거슬러 올라갔다면, 이제는 장비에서 웨이퍼로 내려간다. 그 챔버를 언제부터 지난 웨이퍼가 위험한지, 그 웨이퍼들은 지금 공정의 어디에 있는지를 이력에서 뽑는다. 아직 테스트에 닿지 않은 위험 노출 웨이퍼(At-risk wafers)의 수가 사건의 크기를 정한다. 이 계산은 14장에서 한다.

검증은 조치 뒤에 증상이 사라졌다는 것만으로는 부족하다. 간헐적인 문제는 아무것도 하지 않아도 한동안 사라진다. 조치 전후의 차이를 앞 절의 검정력 계산으로 확인할 수 있을 만큼 웨이퍼를 보고, 원인에 가까운 지표(식각률 분포, 헬륨 누설률, 전압 대비 결함 수)가 함께 정상으로 돌아왔는지 본다.

재발 방지의 수단은 원인에서 먼 순서로 약하고 가까운 순서로 강하다. 웨이퍼 테스트 수율로 감시하면 수 주 뒤에 안다. 인라인 검사를 추가하면 며칠 안에 안다. 장비 센서에 인터록(Interlock)을 걸면 다음 웨이퍼가 들어가기 전에 안다. 장비가 초 단위로 남기는 압력·유량·전력·온도 기록을 감시해 벗어나면 세우는 체계를 FDC(Fault detection and classification)라고 한다. 감시할 값이 정해지면 통계적 공정 관리(SPC)의 관리도에 올려 평소 산포에서 벗어나는 순간을 잡는다. 관리 한계와 경보 규칙은 14장에서 다룬다. 마지막으로 수평 전개를 한다. 같은 구조의 챔버는 같은 방식으로 늙는다. 챔버 B에서 찾은 것은 챔버 A와 다른 호기에서도 점검한다.