Chapter 11

반복 결함과 레티클

대부분의 범인은 웨이퍼를 한 번 스치고 지나간다. 레티클은 다르다. 마스크 한 장이 웨이퍼 위에 백 번쯤 찍히고, 그 웨이퍼가 수천 장 이어진다. 마스크 위의 흠 하나는 같은 자리에 같은 모양으로 찍히고 또 찍힌다. 이 장은 그 규칙성을 다룬다. 규칙적이라는 것은 위험하다는 뜻이면서, 동시에 가장 잡기 쉬운 범인이라는 뜻이기도 하다. 웨이퍼 좌표를 버리고 샷 좌표로 접기만 하면 된다.

스텝 앤드 스캔 노광에서 레티클의 한 점이 웨이퍼의 어디에 몇 번 찍히는지 설명한다.
샷당 다이 수와 반복 자리 수로 반복 결함의 수율 손실을 계산한다.
패턴 결함, 펠리클 이물, 헤이즈, EUV 마스크 결함이 웨이퍼에 찍히는 조건을 구분한다.
결함 좌표를 샷으로 접어 반복 결함을 골라내고, 허용 오차와 우연히 겹칠 확률을 따진다.
필드 안 시그니처와 샷 간 시그니처를 접은 맵과 샷 맵으로 가른다.

한 장의 마스크, 백 번의 노광

9장의 무늬는 대부분 웨이퍼 전체를 한꺼번에 다루는 장비가 남긴 것이었다. 노광은 그렇지 않다. 스캐너는 웨이퍼를 조각조각 나누어 찍는다. 한 번 찍는 영역이 샷(Shot) 또는 노광 필드(Exposure field)이고, 그 안에 다이가 하나에서 수십 개 들어간다(2장). 찍을 그림의 원판이 레티클(Reticle), 곧 포토마스크(Photomask)다. 노광 장비와 공정 자체는 ProcessBook 노광 장에서 다루고, 여기서는 맵을 읽는 데 필요한 것만 추린다.

오늘날의 스캐너는 스텝 앤드 스캔(Step-and-scan) 방식이다. 가늘고 긴 슬릿 모양의 빛 아래로 레티클과 웨이퍼를 서로 반대 방향으로 동시에 움직여 한 필드를 훑고, 다음 필드로 건너뛰어(스텝) 다시 훑는다. 투영 렌즈는 레티클의 그림을 1/4로 줄여 웨이퍼에 맺는다. 그래서 레티클의 패턴은 웨이퍼 위 패턴의 4배 크기이고, 레티클은 웨이퍼보다 4배 빠르게 움직인다.

스텝 앤드 스캔. 왼쪽은 옆에서 본 모습이다. 슬릿을 지나는 빛이 레티클의 일부를 비추고, 렌즈가 1/4로 줄여 웨이퍼에 맺는다. 레티클과 웨이퍼가 반대 방향으로 움직이며 한 필드를 훑는다. 오른쪽은 위에서 본 웨이퍼다. 레티클의 한 점(빨강)은 모든 샷의 같은 자리에 찍힌다.

항목	대표값	맵을 읽을 때의 의미
축소 배율	4 : 1	레티클의 400 nm 흠은 웨이퍼에서 100 nm 크기에 해당한다
최대 필드(웨이퍼 위)	26 × 33 mm	레티클 위에서는 104 × 132 mm. 한 변 약 152 mm(6인치) 석영 기판에 담긴다
300 mm 웨이퍼의 샷 수	약 80 ~ 120	가장자리의 부분 샷 포함. 레티클의 한 점이 웨이퍼 한 장에 찍히는 횟수
샷당 다이 수	1 ~ 수십	큰 칩은 1개, 작은 칩은 수십 개. 반복 결함의 손실률을 정한다
마스크 수	수십 장	층마다 다른 레티클을 쓴다. 반복 결함은 그중 한 층의 것이다

웨이퍼 한 장에 약 100번, 로트 하나에 약 2,500번, 제품의 수명 동안에는 수십만 번. 레티클의 한 점은 그만큼 복사된다. 공정 장비의 파티클은 떨어진 자리의 다이 하나를 죽이고 끝나지만, 레티클의 흠은 복사기 유리판의 얼룩처럼 모든 사본에 남는다.

반복 결함: 손실은 샷 구성으로 정해진다

반복 결함(Repeater, repeating defect)은 모든 샷에서 샷 안의 같은 좌표에 나타나는 결함이다. 맵에서는 샷 간격으로 늘어선 격자 무늬가 된다. 무작위 결함과 견주면 성질이 정반대다. 무작위 결함은 어디에 떨어질지 모르지만 평균 밀도는 낮다. 반복 결함은 어디에 찍힐지 정확히 알지만 그 자리에서는 거의 매번 찍힌다.

손실 계산은 단순하다. 샷에 다이가 $n$개 있고, 그중 $k$개 자리에 치명적인 반복 결함이 있으며, 한 번 노광할 때 실제로 찍혀 다이를 죽일 확률이 $p$라면 다음과 같다.

$$L_{\text{rep}} = \frac{k}{n}\,p, \qquad Y = Y_{\text{rand}}\left(1 - \frac{k}{n}\,p\right)$$

$L_{\text{rep}}$는 반복 결함이 가져가는 다이의 비율, $Y_{\text{rand}}$는 무작위 결함만 있을 때의 수율(4장). 반복 결함이 스크라이브 라인이나 더미 패턴 위에 있으면 $k = 0$으로 친다. 가장자리의 부분 샷 때문에 실제 값은 조금 다르다.

이 식에는 결함 밀도도 다이 면적도 없다. 오직 샷 구성만 있다. 샷에 다이가 16개면 한 자리의 반복 결함은 수율의 1/16, 약 6%를 가져간다. 4개면 25%, 2개면 50%다. 다이가 필드를 가득 채우는 큰 칩(샷당 1개)이라면 모든 다이가 죽는다. 그래서 큰 칩의 레티클에는 치명 결함이 단 하나도 허용되지 않는다. 마스크 제작 규격이 '결함 0개'인 이유다.

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샷 구성과 반복 결함의 손실

반복 결함으로 불량무작위 결함으로 불량이론 손실 k·p / n

반복 자리 수 k 인쇄 확률 p 무작위 결함 밀도 D₀

다이 크기—

웨이퍼당 다이 · 샷당 다이—

반복 결함 손실 (이론 / 맵)—

무작위 수율 Y_rand—

이 웨이퍼의 수율—

해볼 것: ① 4 × 4에서 시작해 3 × 3, 2 × 2, 2 × 1, 1 × 1로 바꿔 본다. 같은 흠 하나가 가져가는 몫이 약 6% → 11% → 25% → 50% → 100%로 커진다. 1 × 1에서는 웨이퍼가 통째로 사라진다. ② 4 × 4에서 반복 자리를 4개로 늘리면 2 × 2의 1개와 손실이 같다. 격자가 촘촘해질 뿐이다. ③ 인쇄 확률을 30%로 낮추면 격자가 군데군데 비어 한 장으로는 무늬가 흐려진다. 이런 약한 반복 결함은 뒤의 '샷 접기'로 찾는다. (필드는 26 × 32 mm로 고정하고 다이 크기를 필드 ÷ 샷 구성으로 정했다. 다이가 커지면 무작위 수율도 함께 떨어지는 것은 4장의 내용이다. 반복 자리는 임의로 골랐다.)

다이 대 다이 비교의 사각지대광학 검사는 이웃 다이의 영상을 서로 빼서 다른 곳을 찾는다(5장). 샷에 다이가 여러 개면 반복 결함이 있는 다이와 없는 다이가 이웃하므로 차이가 드러난다. 그러나 샷당 다이가 1개인 레티클에서는 모든 다이에 똑같은 결함이 있다. 빼면 0이다. 검사 장비는 아무것도 보고하지 않고, 웨이퍼 테스트에서 전부 불량이 나온 뒤에야 알게 된다. 이런 제품은 설계 데이터와 비교하거나, 결함이 없다고 확인된 기준 영상과 비교하는 방식을 따로 써야 한다.

마스크 위의 용의자들

레티클은 두께 약 6.35 mm의 석영판 한쪽 면에 차광막(크롬이나 몰리브덴 실리사이드 계열) 패턴을 새긴 것이다. 패턴 면에서 약 6 mm 떨어진 곳에는 얇은 투명 막인 펠리클(Pellicle)을 틀에 팽팽하게 씌워 둔다. 반복 결함의 원인은 이 구조의 어디에 무엇이 있느냐로 나뉜다.

레티클의 단면. 스캐너 안에서는 패턴 면이 아래(렌즈 쪽)를 향한다. 렌즈는 패턴 면에만 초점을 맞춘다. 패턴의 한 점에서 나온 빛다발(3번의 삼각형)은 펠리클에 닿을 때 이미 지름 수 mm로 퍼져 있다.

패턴 결함

마스크를 만들 때 생긴 결함이다. 차광막이 남아야 할 곳에서 빠졌거나(핀홀, 결손), 없어야 할 곳에 남았거나(잔류, 브리지), 선폭이 설계에서 벗어난 것이다. 패턴 면은 초점면이므로 일정 크기 이상이면 그대로 찍힌다. 마스크 업체는 출하 전에 전면 검사를 하고 집속 이온빔이나 전자빔으로 수정한다. 제대로 검사된 레티클이라면 처음부터 치명적인 패턴 결함이 있는 일은 드물다. 문제는 대개 쓰는 동안 생긴다.

이물과 펠리클

레티클은 스캐너에 수없이 싣고 내리고, 보관함을 오가며, 그때마다 파티클이 앉을 기회가 있다. 패턴 면에 직접 앉으면 그 즉시 반복 결함이다. 펠리클은 이것을 막는 방패다. 이물이 패턴 면 대신 펠리클 막 위에 앉게 하는 것인데, 막이 초점면에서 약 6 mm 떨어져 있다는 점이 핵심이다.

패턴의 한 점에서 렌즈로 들어가는 빛은 한 가닥이 아니라 원뿔 모양의 다발이다. 레티클 쪽에서 본 개구수는 웨이퍼 쪽의 1/4이므로, 웨이퍼 쪽 개구수가 1.35인 액침 스캐너에서는 약 0.34, 반각으로 약 20°다. 6 mm 떨어진 펠리클에서 이 다발의 지름은 약 $2 \times 6\,\text{mm} \times \tan 20^\circ \approx 4$ mm다. 지름 수십 µm의 이물은 그 다발 단면의 1만 분의 1쯤만 가린다. 상은 거의 그대로 맺히고 밝기가 아주 조금 줄 뿐이다. 그래서 펠리클 위의 이물은 꽤 커도 찍히지 않는다. 유리 뒷면의 이물도 같은 이유로 대개 안전하다.

펠리클이 못 막는 것이 있다. 펠리클을 붙이기 전에 이미 패턴 면에 있던 이물, 펠리클 틀·접착제·막에서 떨어져 나와 안쪽 공간을 떠돌다 패턴 면에 앉는 이물, 그리고 안쪽에서 새로 자라는 결정이다.

헤이즈: 자라는 결함

헤이즈(Haze)는 쓰는 동안 패턴 면에 서서히 자라는 뿌연 결정성 오염으로, 성장성 결함(Progressive defect)의 대표다. 가장 잘 알려진 것은 황산암모늄 결정이다. 마스크 세정에 쓰던 황산 계열 약액이 남긴 황산 이온과 암모니아 성분이, 펠리클 안쪽의 습기와 함께 193 nm 자외선의 에너지를 받아 반응하고 석출된다. 펠리클 틀과 접착제, 보관함에서 나오는 기체도 재료가 된다.

헤이즈의 수사상 특징은 시간이다. 새 레티클에는 없다. 노광량이 쌓이면서 생기고 자란다. 작을 때는 투과율을 조금 낮출 뿐 찍히지 않는다. 어느 크기를 넘으면 공정 조건이 나쁜 샷에서만 가끔 찍히고, 더 자라면 매번 찍힌다. 따라서 같은 레티클을 쓴 로트를 날짜순으로 놓으면 반복 자리의 불량률이 0에서 시작해 점점 오른다. 세정하면 사라지고, 한참 뒤 다시 자란다. 황산을 쓰지 않는 세정과 보관 환경의 습기·기체 관리로 성장을 늦출 수 있지만, 근본 대책은 주기적인 재검사다.

EUV 마스크

극자외선(13.5 nm) 노광의 마스크는 빛을 통과시키지 않고 반사한다. 몰리브덴과 실리콘을 약 40쌍 번갈아 쌓은 다층막(Multilayer) 거울 위에 흡수체 패턴을 얹은 구조다. 여기에는 투과형 마스크에 없던 용의자가 있다. 기판의 작은 혹이나 패임 위에 다층막이 쌓이면 높이 수 nm의 굴곡이 반사광의 위상을 어긋나게 해 찍힌다. 다층막 속에 묻혀 있어 겉에서 수정하기 어렵다. 또 13.5 nm 빛은 거의 모든 물질에 흡수되므로 투과율 높은 펠리클을 만들기가 어렵다. 초기에는 펠리클 없이 썼고, 이후 두께 수십 nm의 얇은 막이 쓰이게 되었다. 펠리클이 없거나 깨지면 스캐너 안에서 떨어진 파티클이 곧바로 패턴 면의 이물, 곧 반복 결함이 된다.

원인	자리	웨이퍼에 찍히나	시간에 따른 변화	대응
패턴 결함	패턴 면(차광막)	일정 크기 이상이면 항상	처음부터 있고 변하지 않는다	수정, 안 되면 재제작
패턴 면 이물	패턴 면	대개 찍힌다	어느 날 갑자기 나타난다	펠리클 제거 후 세정, 재부착
헤이즈	패턴 면, 펠리클 안쪽	자란 뒤에 찍힌다	노광 누적과 함께 서서히 증가	세정, 주기적 재검사
펠리클 위 이물	초점면에서 약 6 mm	아주 크지 않으면 안 찍힌다	갑자기, 불어 내면 사라진다	기체로 불어 제거
정전기 손상	패턴 면(차광막 모서리)	패턴이 녹아 변형되면 찍힌다	취급 사고 뒤 갑자기	재제작
다층막 결함(EUV)	반사막 속	위상 결함으로 찍힌다	처음부터 있다	패턴을 옮겨 흡수체로 덮기, 재제작

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헤이즈 성장과 재검사 주기

반복 결함으로 불량(맵)반복 자리의 불량률헤이즈 크기(인쇄 문턱 = 1)발견·세정보는 시점

헤이즈 성장 속도 레티클 검사 주기 레티클 검사 감도 웨이퍼 쪽 발견 지연 보는 시점

첫 발견—

세정 횟수 · 레티클 검사 횟수—

잃은 다이 (12,000장 동안)—

웨이퍼로 환산—

보는 시점의 반복 자리 불량률—

해볼 것: ① 기본값은 레티클을 다시 검사하지 않는 공장이다. '보는 시점'을 0에서 오른쪽으로 끌면 왼쪽 맵에 격자가 서서히 떠오른다. 웨이퍼 쪽에서 눈치챈 뒤에도 조치까지의 지연 동안 손실이 쌓인다. ② '+ 레티클 정기 검사'로 바꾸면 헤이즈가 찍히기 전(크기 < 1)에 잡혀 손실이 거의 0이 된다. ③ 검사 주기를 5,000장으로 늘리거나 성장 속도를 3배로 올리면 검사와 검사 사이에 헤이즈가 문턱을 넘는다. 검사 감도를 1 이상으로 무디게 해도 같다. 정기 검사가 있어도 소용없는 지점을 찾아보자. ④ 반대로 주기를 250장으로 줄이면 손실은 없지만 검사 횟수가 48회다. 레티클을 스캐너에서 빼는 시간도 비용이다. (가정: 헤이즈는 약 1,500장의 잠복기 뒤 노광 매수에 비례해 자란다. 인쇄 확률은 크기가 문턱 근처일 때 0에서 1로 매끄럽게 오른다. 웨이퍼 쪽에서는 불량률이 5%를 넘으면 알아챈다고 보았다. 발견하면 세정해 처음으로 되돌린다. 사건 YB-12의 웨이퍼와 샷 구성을 쓴다. 수치는 상대값이다.)

샷 접기: 웨이퍼 좌표를 버린다

반복 결함을 찾는 방법은 정의에서 바로 나온다. 모든 샷에서 같은 자리라면, 모든 샷을 한 장으로 포개면 그 자리에 점이 쌓인다. 결함의 웨이퍼 좌표 $(x, y)$를 샷 폭 $S_x$와 샷 높이 $S_y$로 나눈 나머지만 남기는 것이다.

$$u = (x - x_0) \bmod S_x, \qquad v = (y - y_0) \bmod S_y$$

$(x_0, y_0)$는 샷 격자의 원점, $(u, v)$는 샷 안 좌표. 이것을 샷 접기(Field folding, shot stacking)라 한다. 레티클 위의 좌표는 여기에 배율 4를 곱한 것이다(장비에 따라 좌우·상하가 뒤집힌다).

샷 접기. 웨이퍼 위에서는 흩어진 점들 사이에 묻혀 있던 반복 결함(빨강)이, 접으면 한 점에 쌓인다. 무작위 결함(작은 점)은 접어도 고르게 흩어진다. 접은 맵에서 쌓인 자리의 열과 행이 곧 불량 다이의 샷 안 자리다.

허용 오차와 우연

'같은 자리'는 얼마나 가까워야 같은 자리인가. 검사 장비가 보고하는 좌표에는 오차가 있고(대개 수 µm에서 수십 µm), 샷마다 노광 위치도 조금씩 다르다. 그래서 반지름 $\varepsilon$의 허용 오차 안에 든 점들을 한 묶음으로 센다. $\varepsilon$이 좌표 오차보다 작으면 한 자리의 점들이 서로 다른 자리로 쪼개진다. 너무 크면 무관한 무작위 결함이 우연히 묶인다.

우연히 묶일 가능성은 계산할 수 있다. 접은 필드의 넓이를 $A_f = S_x S_y$, 접은 무작위 결함의 수를 $N$이라 하면, 임의의 한 자리에서 허용 오차 안에 드는 무작위 결함의 평균 개수는 다음과 같다.

$$\mu = N\,\frac{\pi\varepsilon^2}{A_f}, \qquad P(\text{우연히 } m\text{개 이상}) = 1 - \sum_{i=0}^{m-1}\frac{\mu^i e^{-\mu}}{i!}$$

무작위 결함이 필드 안에 고르게 떨어진다는 가정(푸아송). 진짜 반복 결함이 쌓는 수는 약 (샷 수) × (인쇄 확률) × (검사가 잡을 확률)이다.

숫자를 넣어 보자. 웨이퍼 한 장에 무작위 결함이 300개, 필드가 26 × 32 mm, 허용 오차가 0.1 mm라면 $\mu \approx 300 \times 0.031 / 832 \approx 0.011$이다. 한 자리에 우연히 3개가 쌓일 확률은 천만 분의 2쯤이고, 필드 전체에 그런 자리가 있을 기대 수도 0.01개가 못 된다. 반면 진짜 반복 결함은 인쇄 확률이 30%뿐이어도 샷 약 90개에서 약 27개가 쌓인다. 신호와 잡음의 차이가 이만큼 크기 때문에 샷 접기는 웨이퍼당 결함 수가 관리 한계 안에 있어도 반복 결함을 잡아낸다. 결함 수 관리도는 300개가 327개로 늘어난 것을 알아채지 못한다. 좌표는 알아챈다.

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샷 접기로 반복 결함 찾기

묶음에 든 결함묶이지 않은 결함묶음(같은 자리)

무작위 결함 밀도 반복 결함 인쇄 확률 허용 오차 ε 묶음 기준 약한 반복 결함 하나 더(인쇄 확률 × 0.15) 같은 레티클로 찍은 5장을 함께 접기

접은 결함 수—

접은 샷 수—

묶음: 진짜 · 거짓—

가장 큰 묶음—

우연히 겹칠 평균 수 μ—

판정—

해볼 것: ① 무작위 결함 밀도를 2까지 올린다. 왼쪽 웨이퍼 맵에서는 격자가 점들에 묻혀 보이지 않지만 오른쪽 접은 맵에는 한 점이 또렷하다. ② 허용 오차를 왼쪽 끝(10 µm)으로 줄이면 좌표 오차(±30 µm)보다 좁아져 한 자리가 여러 묶음으로 쪼개지거나 사라진다. 오른쪽 끝(5 mm)으로 늘리면 μ가 1을 넘고 거짓 묶음이 필드를 뒤덮는다. 쓸 만한 범위는 좌표 오차의 몇 배에서 μ ≪ 1인 곳까지다. ③ 인쇄 확률을 2%로 낮추면 한 장에서는 대개 기준을 못 넘는다. '5장을 함께 접기'를 켜면 다시 잡힌다. ④ '약한 반복 결함'을 켜고 그것까지 잡으려면 밀도·오차·기준·장수를 어떻게 맞춰야 하는지 찾아보자. (사건 YB-12와 같은 웨이퍼: 다이 6.5 × 8 mm, 샷 4 × 4. 좌표 오차는 ±30 µm 균일 분포로 두었다. 묶음은 한 점에서 ε 안의 점을 모으는 단순한 방식이고, 필드 경계를 넘는 묶음은 무시한다. 진짜·거짓 구분은 시뮬레이터만 아는 정답이다.)

샷 접기가 주는 단서는 셋이다. 반복 결함이 있다는 것, 샷 안의 어느 좌표인지, 그리고 층별 검사 기록을 각각 접어 보면 어느 층의 레티클인지. 주지 못하는 단서도 분명하다. 접은 맵은 마스크 위의 무엇이 원인인지 말해 주지 않는다. 패턴 결함인지, 이물인지, 헤이즈인지는 레티클을 꺼내 검사해야 안다. 시간에 따른 변화(로트별 인쇄 확률)가 가장 좋은 정황 증거다.

빈 맵도 접을 수 있다결함 좌표가 없어도 된다. 웨이퍼 테스트의 불량 다이를 샷 안 자리별로 세면(10장의 샷 자리 통계) 한 자리의 불량률만 유난히 높게 나온다. 다만 분해능이 다이 한 개 크기라, 다이 안의 어디인지는 알 수 없다. 인라인 결함 좌표를 접으면 µm 단위로 알 수 있고, 그 좌표를 들고 바로 리뷰 SEM(6장)이나 레티클 검사로 갈 수 있다.

찍히는 결함, 안 찍히는 결함

마스크 위의 결함이 모두 웨이퍼에 나타나지는 않는다. 찍히느냐를 정하는 것은 셋이다.

크기. 1/4로 줄어든 뒤의 크기가 광학계의 분해능보다 한참 작으면 결함 자체의 상은 맺히지 않는다. 그러나 사라지는 것은 아니다. 이웃한 패턴으로 가야 할 빛을 조금 가리거나 보태어 그 패턴의 선폭을 바꾼다. 그래서 마스크 결함의 판정 기준은 '보이느냐'가 아니라 '웨이퍼 선폭을 얼마나 바꾸느냐'다. 흔히 약 10% 이상 바꾸면 결함으로 친다.

자리. 넓은 빈 곳 한가운데의 작은 점은 무해하다. 좁은 간격 사이에 있으면 브리지를 만들고, 가는 선 위의 결손은 단선을 만든다. 분해능 한계에 가까운 촘촘한 패턴일수록 마스크의 오차가 웨이퍼에서 증폭된다. 이 증폭 비율이 마스크 오차 증폭 인자(MEEF)다.

$$\Delta \text{CD}_{\text{wafer}} = \text{MEEF} \cdot \frac{\Delta \text{CD}_{\text{mask}}}{M}$$

$M = 4$는 축소 배율. 여유 있는 패턴에서는 MEEF ≈ 1, 분해능 한계 근처에서는 약 2~4 이상. 마스크에서 8 nm 틀린 선폭은 MEEF 3이면 웨이퍼에서 6 nm가 된다.

공정 조건. 이것이 수사를 어렵게 한다. 패턴이 규격대로 찍히는 초점과 노광량의 범위를 공정 창(Process window)이라 한다. 작은 마스크 결함 옆의 패턴은 정상 조건에서는 멀쩡하게 찍히지만 공정 창이 좁아져 있다. 웨이퍼의 굴곡, 척 위의 이물, 막 두께 변화로 초점이 조금 벗어난 샷에서만 불량이 된다.

깜빡이는 반복 결함. 정상 패턴은 넓은 창 어디서나 찍힌다. 마스크 결함 옆의 패턴은 안쪽 좁은 창에서만 규격에 든다. 조건이 두 창 사이에 놓인 샷에서만 불량이 나오므로 인쇄 확률이 0도 1도 아닌 값이 된다.

이런 약한 반복 결함(Soft repeater)은 맵에서 격자가 듬성듬성 빠진 모양으로 나타난다. 웨이퍼 가장자리나 특정 로트에서만 보이기도 한다. 한 장의 맵으로는 무작위 불량과 구별하기 어렵고, 여러 장을 접어 쌓아야 드러난다. 자라는 중의 헤이즈도 같은 단계를 거친다. 일부러 초점과 노광량을 샷마다 바꿔 찍은 웨이퍼를 검사하면 이런 자리를 미리 찾을 수 있다. 조건이 나빠질 때 가장 먼저 무너지는 자리가 드러나기 때문이다. 이것을 공정 창 검증(Process window qualification, PWQ)이라 한다.

필드 안 시그니처: 점이 아닌 반복 무늬

샷 기준으로 되풀이되는 것이 꼭 한 점일 필요는 없다. 스캐너의 광학계와 스캔 동작이 만드는 불균일은 필드의 넓은 영역에 걸친 무늬로 모든 샷에 되풀이된다. 이것을 필드 안 시그니처(Intra-field signature)라 한다. 원인이 레티클이 아니라 스캐너나 레티클의 놓임새에 있다는 점이 반복 결함과 다르다.

세 가지 샷 무늬. 왼쪽 둘은 샷 하나 안의 자리에 따라 불량률이 달라지는 필드 안 시그니처다. 오른쪽은 샷 안에서는 고르고 샷과 샷 사이가 다른 무늬다. 색이 짙을수록 불량률이 높다.

필드 한쪽. 레티클이 척 위에 기울어 놓였거나 휘었거나, 슬릿 방향으로 초점면이 기울면 필드의 한쪽 변으로 갈수록 초점이 벗어난다. 공정 창의 가장자리에 있던 패턴부터 무너지므로 한쪽 열이나 행의 다이들이 약해진다. 불량률은 한 자리에서 튀지 않고 한 방향으로 서서히 오른다.

필드 모서리. 투영 렌즈의 수차와 조명의 불균일은 대개 슬릿의 양 끝, 곧 필드의 바깥쪽에서 크다. 모서리의 다이가 가운데 다이보다 선폭 여유가 작아진다.

샷 교대. 스캐너는 시간을 아끼려고 한 필드는 위로, 다음 필드는 아래로 훑는다. 스캔 방향에 따라 레티클과 웨이퍼의 동기 오차나 초점 추종이 조금 다르면 위로 훑은 샷과 아래로 훑은 샷의 품질이 갈린다. 맵에서는 샷 단위의 체커보드(Checkerboard)나 줄무늬가 된다. 이 무늬는 샷 안의 자리와 무관하므로 샷으로 접으면 사라진다. 샷 접기는 만능이 아니다.

무늬	접은 맵(자리별 불량률)	샷별 평균 맵	먼저 의심할 것
반복 결함	한 자리만 튄다	고르다	레티클(패턴 결함, 이물, 헤이즈)
필드 한쪽	한 방향으로 서서히 오른다	고르다	스캐너 초점·수평, 레티클 놓임새와 휨
필드 모서리	바깥 자리가 높다	고르다	렌즈 수차, 조명 균일도
샷 교대	고르다	샷마다 번갈아 높다	스캔 방향 의존성(동기, 초점 추종)
장비 무늬(고리, 도넛 등)	고르다	웨이퍼 반지름을 따라 변한다	노광이 아닌 공정(12장)

SIMULATOR

필드 시그니처: 접은 맵과 샷 맵

무늬 세기 무작위 결함 밀도 D₀ 겹치는 웨이퍼 수

평균 수율—

가장 나쁜 자리—

짝 샷 / 홀 샷 불량률—

판정—

해볼 것: ① 기본값(초점 기울기, 세기 25%, 한 장)의 왼쪽 맵에서 무늬가 보이는가. 가운데 접은 맵의 숫자는 오른쪽 열로 갈수록 커지지만 한 장으로는 들쭉날쭉하다. 겹치는 웨이퍼 수를 25로 올리면 기울기가 매끈해진다. ② '반복 결함'은 한 칸만, '렌즈 수차'는 네 모서리가, '필드 한쪽 열'은 한 열만 튄다. 접은 맵의 모양이 곧 원인의 종류다. ③ '샷 교대'로 바꾸면 접은 맵은 16칸이 모두 비슷하다. 무늬는 오른쪽 샷별 평균 맵에만 있다. 접기만 보고 '노광 문제 없음'이라고 결론 내리면 틀린다. ④ 세기를 5%로 낮추고 몇 장을 겹쳐야 판정이 서는지 찾아보자. (접은 맵의 굵은 테두리는 평균보다 유의하게 높은 자리(z > 3.5)다. 무늬 세기는 가장 나쁜 자리의 추가 불량 확률이다. 초점 기울기와 렌즈 수차는 자리에 따라 0에서 1로 변하는 단순한 함수로 흉내 냈다.)

대응: 레티클을 꺼내 확인한다

접은 맵이 한 자리를 가리키면 다음 순서는 정해져 있다. 급한 것은 피해를 멈추는 일이고, 그다음이 원인의 확정이다.

격리. 어느 층의 레티클인지 정하고(층별 검사 기록을 각각 접어 본다) 그 레티클의 사용을 멈춘다. 같은 레티클로 찍고 아직 다음 공정으로 넘어가지 않은 웨이퍼는 감광막을 벗기고 다시 찍을 수 있다. 식각까지 끝났으면 되돌릴 수 없다. 노광은 다시 할 수 있는 몇 안 되는 공정이므로 발견이 빠를수록 건질 수 있는 웨이퍼가 많다.
좌표 변환. 접은 좌표 $(u, v)$에 4를 곱하고 장비의 뒤집힘 규약을 적용해 레티클 위의 좌표로 옮긴다.
레티클 검사. 그 좌표를 레티클 검사 장비로 본다. 다이가 여러 개인 레티클은 다이끼리 비교하고, 하나뿐이면 설계 데이터와 비교한다. 투과광과 반사광을 함께 보면 차광막의 결함과 그 위에 얹힌 오염을 구별할 수 있다.
조치. 이물과 헤이즈는 펠리클을 떼고 세정한 뒤 새 펠리클을 붙인다. 패턴 결함은 수정하고, 수정할 수 없으면 다시 만든다.
인쇄 검증. 조치한 레티클로 시험 웨이퍼를 찍어 검사하고, 좌표를 접어 그 자리가 비었는지 확인한다. 마스크 위에서 깨끗해 보이는 것과 웨이퍼에 안 찍히는 것은 별개이므로 마지막 확인은 웨이퍼에서 한다.

세정은 공짜가 아니다세정할 때마다 차광막과 석영이 조금씩 깎인다. 위상 변이 마스크는 막 두께가 곧 위상이므로 세정이 거듭되면 투과율과 위상이 규격을 벗어나고, 미세한 보조 패턴이 떨어져 나가기도 한다. 그래서 레티클마다 세정 횟수에 한도를 둔다. 헤이즈가 빨리 자라는 레티클을 자주 닦는 것은 해결이 아니고, 보관 환경과 세정 방법을 고쳐 성장 자체를 늦춰야 한다.

재발 방지는 두 겹으로 한다. 레티클 쪽에서는 노광 매수나 누적 노광량을 기준으로 정기 재검사(Requalification)를 걸어 헤이즈가 찍히기 전에 잡는다. 웨이퍼 쪽에서는 검사 장비의 결과에 샷 접기 분석을 자동으로 돌려, 결함 수가 한계 안이어도 같은 자리에 묶음이 생기면 경보를 낸다. 앞의 시뮬레이터에서 본 대로 어느 한쪽만으로는 구멍이 있다. 재검사 주기가 헤이즈의 성장보다 느리면 그 사이에 찍히고, 웨이퍼 검사는 찍힌 뒤에야 볼 수 있다.

이 장의 방법이 답하지 못하는 질문도 적어 둔다. 반복 결함은 '샷마다 같은 자리'라는 한 가지 무늬만 설명한다. 웨이퍼 반지름을 따르는 무늬, 특정 웨이퍼에만 있는 무늬는 노광의 반복 구조로는 생기지 않는다. 그것은 다음 장에서 다룰 공정 장비의 몫이다.

CASE YB-12사건 파일 · 11장

세 번째 열, 두 번째 행

빈 8(전원 단락)이 샷마다 한 다이씩 격자로 나오던 자리는 샷 안의 왼쪽에서 3번째 열, 아래에서 2번째 행이었다. 5장에서 접어 두었던 M1 식각 후 검사 좌표를 다시 꺼낸다. 점이 쌓인 곳은 필드 왼쪽 아래 모서리에서 약 (15.9, 11.3) mm이고 바로 그 다이 안이다. 4를 곱해 M1 레티클 위의 좌표 약 (64, 45) mm로 옮긴다.

레티클을 스캐너에서 내려 그 좌표를 검사한다. 차광막 패턴은 설계대로다. 그 위에, 이웃한 두 배선 사이의 틈을 걸치는 결정성 오염이 있다. 성장성 오염, 헤이즈다. 이 레티클의 이력을 보면 정황이 맞는다. 같은 레티클로 찍은 앞선 로트를 날짜순으로 접어 보면 그 자리의 인쇄 확률이 0에서 서서히 올랐고, 문제의 로트에서는 약 97%에 이르렀다. 다른 M1 레티클(복제본)로 찍은 로트에는 격자가 없다. 반복 자리의 다이는 웨이퍼당 약 77개(1,228 ÷ 16)이므로 손실은 약 6%p, 한 로트에 약 1,900개다.

레티클을 세정하고 펠리클을 새로 붙인 뒤 시험 웨이퍼를 찍어 검사한다. 접은 맵의 그 자리는 비어 있다. 첫 번째 범인이 잡혔다.

얻은 단서반복 결함의 원인은 M1 레티클의 헤이즈. 이 레티클을 쓴 로트에만 있고, 세정 뒤 사라진다. 손실 약 6%p가 설명된다.

아직 모르는 것나머지 손실. 반지름 약 107 mm의 고리는 샷 구조와 무관하고 짝수 슬롯에만 있다. 레티클로는 설명되지 않는다.

다음 단계고리의 반지름과 슬롯 규칙이 어느 장비의 구조와 맞는지 본다(12장).

핵심 정리

레티클의 한 점은 4 : 1로 축소되어 모든 샷의 같은 자리에 찍힌다. 웨이퍼 한 장에 약 100번, 그 레티클을 쓰는 모든 웨이퍼에 되풀이된다.
반복 결함의 손실은 $k\,p/n$이다. 결함 밀도와 무관하게 샷 구성이 정한다. 샷당 다이가 1개면 전멸이고, 다이 대 다이 비교 검사로는 보이지도 않는다.
펠리클은 이물을 초점면에서 약 6 mm 떨어뜨려 찍히지 않게 한다. 패턴 면의 이물과 헤이즈는 막지 못한다. 헤이즈는 노광 누적과 함께 자라므로 인쇄 확률이 시간에 따라 오른다.
결함 좌표를 샷 크기로 나눈 나머지로 접으면 반복 결함은 한 점에 쌓이고 무작위 결함은 흩어진다. 허용 오차는 좌표 오차보다 크고, 우연히 겹칠 평균 수 $\mu = N\pi\varepsilon^2/A_f$가 1보다 훨씬 작게 잡는다.
작은 마스크 결함은 공정 창을 좁혀 초점·노광량이 벗어난 샷에서만 찍힌다. 약한 반복 결함은 여러 장을 접어야 보인다.
필드 한쪽·모서리 무늬는 접은 맵에, 샷 교대 무늬는 샷별 평균 맵에 나타난다. 접어서 고르다고 노광이 무죄인 것은 아니다.
대응은 격리 → 좌표 변환 → 레티클 검사 → 세정·수정·재제작 → 웨이퍼 인쇄 검증 순서다. 정기 재검사와 샷 접기 자동 감시를 함께 둔다.

확인 퀴즈

샷에 다이가 2 × 2로 4개 들어가는 제품의 레티클에, 한 다이 자리에 항상 찍히는 치명 결함이 하나 있다. 무작위 결함만 있을 때의 수율이 80%라면 이 레티클로 찍은 웨이퍼의 수율은 약 얼마인가?

반복 결함은 다이의 1/4을 가져간다. 0.80 × (1 − 1/4) = 0.60이다. 55%는 25%p를 그냥 뺀 값으로, 무작위로 이미 죽은 다이를 두 번 센 것이다.

펠리클 막 위에 지름 약 30 µm의 이물이 앉았다. 웨이퍼에 대개 찍히지 않는 까닭은?

패턴의 한 점에서 나온 빛다발은 펠리클에서 지름 약 4 mm로 퍼져 있다. 30 µm 이물은 그 단면의 극히 일부만 가려 상의 밝기를 조금 낮출 뿐이다. 크기만 보면 1/4로 줄어도 약 7.5 µm로, 패턴 면에 있었다면 확실히 찍힌다.

같은 레티클로 찍은 로트를 날짜순으로 보니, 샷의 한 자리 불량률이 0% → 5% → 30% → 90%로 올랐다. 가장 그럴듯한 원인과 확인 방법은?

샷 기준으로 같은 자리이므로 레티클이고, 시간에 따라 인쇄 확률이 오르므로 자라는 결함이다. 패턴 결함은 처음부터 있고 변하지 않는다. 식각 챔버나 무작위 파티클은 샷 안의 한 자리만 골라 죽이지 않는다.

스캔 방향에 따라 샷이 번갈아 나빠지는 체커보드 무늬가 있는 웨이퍼를 샷으로 접어 자리별 불량률을 구하면?

나쁜 샷 안에서는 모든 자리가 똑같이 나쁘고 좋은 샷 안에서는 똑같이 좋다. 접으면 자리마다 나쁜 샷과 좋은 샷이 반반 섞여 평평해진다. 이 무늬는 샷별 평균을 웨이퍼 위에 그려야 보인다.