Chapter 02

웨이퍼에서 다이로

수사는 현장의 지도를 그리는 일에서 시작한다. 수율 분석의 현장은 지름 300 mm의 원판이고, 그 위에 직사각형 다이 수백~수만 개가 격자로 놓여 있다. 한 장에서 다이가 몇 개 나오는지, 가장자리에서 얼마를 버리는지, 노광기가 한 번에 몇 개를 찍는지, 다이 하나를 어떤 주소로 부르는지를 정해 두어야 뒤 장의 불량 맵을 읽을 수 있다. 같은 불량도 어떤 좌표계로 보느냐에 따라 무늬가 되기도 하고 흩어진 점이 되기도 한다.

웨이퍼의 노치, 베벨, 가장자리 제외 영역을 설명하고 가장자리 다이가 약한 이유를 든다.
웨이퍼당 다이 수를 근사식으로 어림하고, 실제 격자를 센 값과 왜 다른지 설명한다.
스크라이브 라인에 무엇이 들어 있는지, 노광 샷과 다이의 관계가 무엇인지 설명한다.
다이 좌표, 샷 좌표, 샷 안 자리, 극좌표를 서로 바꾸고 각 좌표계가 드러내는 무늬를 구분한다.
웨이퍼를 구역으로 나누고 로트·슬롯·웨이퍼 ID로 다이 하나의 출신을 적는다.

300 mm 웨이퍼의 지리

웨이퍼는 단결정 실리콘 덩어리(잉곳)를 얇게 썰어 연마한 원판이다. 지금의 주력은 지름 300 mm, 두께 약 775 µm이고 한쪽 면의 넓이는 약 707 cm²다. 이전 세대인 200 mm 웨이퍼(약 314 cm²)보다 2.25배 넓다. 1장에서 본 대로 양품 다이 하나의 원가는 웨이퍼 원가를 양품 다이 수로 나눈 값이므로, 한 장에서 다이를 몇 개 건지느냐가 원가의 분모를 정한다.

지름	두께(대표값)	면적	방위 표시	주된 쓰임
150 mm	약 675 µm	약 177 cm²	플랫	전력·화합물 반도체, 센서
200 mm	약 725 µm	약 314 cm²	노치(또는 플랫)	아날로그, 전력, 성숙 공정 로직
300 mm	약 775 µm	약 707 cm²	노치	첨단 로직, 메모리

원판에는 위아래가 없으므로 방향을 알려 주는 표시가 필요하다. 300 mm 웨이퍼는 가장자리 한 곳을 깊이 약 1 mm로 판 노치(Notch)를 쓴다. 작은 웨이퍼는 가장자리 한쪽을 직선으로 잘라 낸 플랫(Flat)을 쓰기도 한다. 노치는 결정 방위를 표시하면서 모든 장비가 웨이퍼를 같은 방향으로 맞추는 기준이 된다. 이 책의 모든 맵은 노치를 아래에 두고, 웨이퍼 중심을 원점, 오른쪽을 +x, 위쪽을 +y로 그린다. 노치 근처에는 로트 번호와 웨이퍼 번호를 담은 웨이퍼 ID가 레이저로 새겨져 있다.

웨이퍼의 지리. 왼쪽은 위에서 본 모습이다. 점선 바깥의 띠가 가장자리 제외 영역이다(그림에서는 과장했다). 오른쪽은 가장자리 단면이다. 끝은 깨지지 않도록 둥글게 깎은 베벨이고, 감광막은 가장자리에서 약 1~2 mm를 일부러 걷어 낸다. 박막은 베벨까지 넘어가 쌓이기도 하고 중간에서 끊기기도 한다.

가장자리 제외 영역

웨이퍼 끝까지 칩을 만들 수는 없다. 웨이퍼 규격은 바깥 테두리 몇 mm를 뺀 안쪽만 평탄도와 결함 수준을 보증하는데, 이 안쪽을 품질 보증 영역(Fixed quality area, FQA), 빼는 띠를 가장자리 제외(Edge exclusion)라 한다. 공정에서도 같은 띠를 비워 둔다. 대표값은 약 2~3 mm이고, 이 책은 3 mm를 기본으로 쓴다. 3 mm는 지름의 1%지만 면적으로는 $1-(147/150)^2 \approx 4\%$다. 원의 면적은 바깥에 몰려 있기 때문이다.

면적은 바깥에 있다반지름 $r_1$과 $r_2$ 사이 고리의 면적 비율은 $(r_2^2-r_1^2)/R^2$다. 300 mm 웨이퍼에서 바깥 10 mm 띠는 전체 면적의 약 13%, 바깥 20 mm 띠는 약 25%다. 맵에서 가장자리 한두 줄이 나빠 보이는 정도로도 수율은 몇 %p씩 움직인다. 가장자리가 수율 분석에서 늘 첫 번째 관심 구역인 이유다.

왜 가장자리가 약한가

가장자리 다이는 안쪽 다이와 같은 설계, 같은 레시피로 만들지만 수율이 낮은 경우가 많다. 공정이 보는 환경이 가장자리에서 끊기기 때문이다.

균일도의 끝. 증착·식각의 가스 흐름과 플라즈마, 척의 온도는 웨이퍼 끝에서 조건이 바뀐다. 막 두께와 식각률의 반지름 방향 분포는 대개 마지막 10~20 mm에서 가장 크게 휜다.
CMP의 가장자리. 연마 패드가 웨이퍼 끝에서 눌리는 방식이 안쪽과 달라 가장자리가 더 깎이거나 덜 깎인다.
감광막 가장자리 제거. 감광막이 베벨에 묻으면 반송 중에 떨어져 파티클이 되므로 가장자리 약 1~2 mm를 용제로 걷어 낸다(Edge bead removal, EBR). 그 바깥에는 패턴이 없다. 층마다 EBR 폭이 조금씩 달라서 막이 어정쩡하게 겹친 경계가 생긴다.
베벨의 막. 베벨까지 넘어간 막은 밀착이 약해 들뜨거나 벗겨지고, 그 조각이 가장자리 다이 위로 떨어진다.
접촉과 노광. 반송 로봇과 클램프는 가장자리를 잡는다. 노광기는 웨이퍼 끝에서 높이 센서의 일부가 웨이퍼 밖으로 나가 초점을 맞추기 어렵다.

이 가운데 어느 것이 범인인지는 맵만으로는 알 수 없다. 가장자리 무늬의 폭과 각도 분포, 층별 검사 기록을 함께 봐야 한다(9장, 12장). 이 장에서는 가장자리가 따로 떼어 볼 구역이라는 것만 기억해 둔다.

웨이퍼당 다이 수

웨이퍼 한 장에서 나오는 온전한 다이의 수를 웨이퍼당 다이 수(Gross die per wafer, GDW)라 한다. 수율의 분모다. 가장 단순한 어림은 웨이퍼 면적을 다이 면적으로 나누는 것이지만, 원을 직사각형으로 채우면 둘레에 걸쳐 잘리는 다이가 한 줄 생긴다. 이것을 빼 주는 근사식이 널리 쓰인다.

$$N_{\text{GDW}} \;\approx\; \frac{\pi\,(d/2)^2}{A} \;-\; \frac{\pi\,d}{\sqrt{2A}}, \qquad d = D - 2e$$

$D$는 웨이퍼 지름, $e$는 가장자리 제외 폭, $d$는 유효 지름, $A$는 다이 면적(스크라이브 라인을 포함한 한 칸의 면적). 첫 항은 면적 나누기, 둘째 항은 둘레 $\pi d$를 다이의 대각선 길이 $\sqrt{2A}$(정사각형 다이 기준)로 나눈 값으로, 둘레에 걸쳐 버리는 다이 수의 어림이다.

이 책의 사건에 나오는 다이(6.5 × 8 mm, 0.52 cm²)를 넣어 보자. 유효 지름은 294 mm다. 첫 항은 $\pi \cdot 147^2 / 52 \approx 1{,}306$, 둘째 항은 $\pi \cdot 294 / \sqrt{104} \approx 91$이므로 약 1,215개가 나온다. 실제로 격자를 놓고 세면 1,228개다. 근사식은 약 1% 안에서 맞는다. 차이가 나는 이유는 세 가지다.

격자의 자리. 다이 격자를 웨이퍼 중심에 대해 어디에 놓느냐에 따라 걸치는 다이가 달라진다. 같은 다이로도 원점을 옮기면 1,218~1,232개 사이에서 변한다. 근사식은 이 값들의 평균 근처를 줄 뿐이다.
다이의 종횡비. 식에는 면적 $A$만 들어간다. 면적이 같아도 길쭉한 다이는 둘레에서 더 많이 잘린다.
다이가 클수록. 다이가 수십 개뿐이면 한두 개의 차이가 몇 %가 된다. 큰 다이에서는 근사식을 믿지 말고 세어야 한다.

SIMULATOR

다이 배치기

온전한 다이경계에 걸쳐 버리는 다이가장자리 제외 경계(점선)

다이 가로 다이 세로 가장자리 제외 격자 이동 x 격자 이동 y

온전한 다이—

근사식—

실제 − 근사식—

면적 이용률—

걸쳐 버리는 다이—

최적 원점일 때—

해볼 것: ① 기본값은 사건 YB-12의 다이다. 격자 이동 x, y를 움직이면 다이 수가 1,218~1,232개 사이에서 오르내린다. "최적 원점 찾기"는 가장 많이 나오는 자리를 찾아 준다. ② 다이를 26 × 33 mm(노광 필드 최대 크기)로 키워 보자. 다이는 수십 개뿐이고, 격자를 조금 옮기는 것만으로 몇 개가 사라진다. 근사식과의 차이도 10% 넘게 벌어진다. ③ 가로 2 mm, 세로 33 mm처럼 길쭉하게 만들면 면적은 같아도 붉은 다이가 늘어난다. ④ 가장자리 제외를 0에서 10 mm까지 올리며 이용률이 얼마나 빨리 떨어지는지 보자. 격자 이동은 다이 크기의 몇 배만큼 옮기는지를 뜻한다(0이면 다이 모서리가, 0.5면 다이 중심이 웨이퍼 중심에 온다). 면적 이용률은 온전한 다이의 면적 합을 웨이퍼 전체 면적으로 나눈 값이다. (모델: 네 꼭짓점이 모두 가장자리 제외 경계 안에 드는 다이만 센다. 노치 주변과 웨이퍼 ID 자리의 제외는 넣지 않았다.)

최적 원점은 다이 수만으로 정하지 않는다. 실제 배치는 노광 샷 단위로 움직이므로(아래 4절) 샷 수가 적을수록 노광 시간이 줄고, 부분 샷이 적을수록 가장자리 초점이 편하다. 다이 몇 개를 더 얻는 배치와 샷 몇 개를 줄이는 배치 사이에서 고른다.

다이가 커지면 가장자리에서 더 잃는다

근사식의 두 항을 나누어 보면 가장자리 손실의 비율은 대략 $\sqrt{8A}/d$에 비례한다. 다이 한 변이 길수록, 웨이퍼가 작을수록 가장자리에서 잃는 몫이 크다. 다음 시뮬레이터는 다이 면적을 가로축으로 놓고 웨이퍼 면적 가운데 온전한 다이가 차지하는 비율을 그린다. 매끄러운 점선이 근사식, 톱니 모양 실선이 실제로 센 값이다.

SIMULATOR

다이 크기와 가장자리 손실

실제 격자(최적 원점)실제 격자(원점 고정)근사식

다이 면적 종횡비 (가로 : 세로) 가장자리 제외

다이 크기—

다이 수 (최적 원점)—

근사식—

면적 이용률—

잃는 면적의 내역—

해볼 것: ① 다이 면적을 0.05 cm²에서 9 cm²까지 올려 보자. 이용률은 약 95%에서 70%대로 내려가고, 실제 곡선은 다이 한 줄이 통째로 들어오고 나갈 때마다 톱니처럼 뛴다. 근사식은 큰 다이에서 실제보다 낮게 준다. ② 종횡비를 1 : 4로 올리면 실선 전체가 내려간다. 근사식 곡선은 움직이지 않는다. 면적만 보기 때문이다. ③ 웨이퍼를 150 mm로 바꾸면 같은 다이에서 이용률이 뚜렷이 낮아진다. 큰 칩일수록 큰 웨이퍼가 유리한 이유다. ④ 가장자리 제외를 키우면 위쪽 점선(가장자리 제외만 뺀 한계)이 내려가고 모든 곡선이 따라 내려간다. (가로축은 로그 눈금. 최적 원점은 격자를 다이 크기의 1/10씩 옮겨 가며 찾은 값이다. 노광 필드 크기 제한은 넣지 않았으므로 큰 면적·큰 종횡비 쪽은 실제로는 한 샷에 찍을 수 없는 다이다.)

이 손실은 결함과 무관한 순수한 기하 손실이다. 1장에서 다이가 커지면 원가가 초선형으로 오른다고 했는데, 그 벌점의 한쪽이 여기에 있다. 다른 한쪽인 결함에 의한 손실은 4장의 수율 모델이 다룬다.

스크라이브 라인과 테스트 소자

다이와 다이 사이에는 톱날이나 레이저가 지나갈 길을 비워 둔다. 이 길이 스크라이브 라인(Scribe line, saw street)이고 폭은 약 60~100 µm가 대표적이다. 버리는 땅이지만 비어 있지는 않다. 제품 회로와 같은 공정으로 만들어지면서 제품에는 필요 없는 구조물, 곧 공정을 감시하는 표식과 시험 소자가 여기에 들어간다.

스크라이브 라인. 네 다이가 만나는 모서리를 확대한 그림이다. 다이 사이의 길에는 시험 소자와 노광·계측용 표식이 들어 있고, 조립할 때 톱날이 이 길 한가운데를 지나가며 함께 잘려 나간다. 다이 테두리의 실 링(Seal ring)은 절단면에서 들어오는 수분과 균열을 막는다.

구조물	하는 일	수율 분석에서의 쓸모
PCM / TEG Process control monitor, Test element group	트랜지스터, 저항, 콘택 체인, 빗살 배선 같은 단순한 시험 소자. 패드에 탐침을 대어 문턱 전압·저항·누설을 잰다	공정이 목표값에서 얼마나 벗어났는지를 연속값으로 준다. 합격·불합격보다 먼저 움직이는 신호다(8장)
정렬 마크 Alignment mark	노광기가 이전 층의 위치를 읽어 새 층을 맞추는 기준	마크가 손상되면 그 웨이퍼·샷의 층간 정렬이 틀어진다
오버레이 마크 Overlay mark	두 층이 실제로 얼마나 어긋났는지 재는 표식	샷 단위·웨이퍼 단위의 어긋남 분포를 준다
계측 패턴	선폭(CD), 막 두께, 식각 깊이를 재는 규칙적인 패턴	반지름 방향 불균일을 수치로 확인한다

두 가지를 기억해 둔다. 첫째, 맵에서 말하는 "다이 크기"는 칩 자체의 크기가 아니라 스크라이브 라인을 포함한 한 칸의 간격, 곧 다이 피치(Die pitch)다. 웨이퍼당 다이 수를 셀 때도 이 값을 쓴다. 폭 80 µm의 스크라이브 라인은 10 mm 다이에서는 면적의 약 1.6%지만 1 mm 다이에서는 약 15%를 차지한다. 작은 칩일수록 스크라이브 라인을 좁히는 것이 곧 수율(정확히는 웨이퍼당 다이 수)이다. 둘째, PCM은 스크라이브 라인의 길이를 차지하므로 모든 다이 옆에 모든 시험 소자를 둘 수는 없다. 보통 샷마다 한 벌이 들어가고, 측정은 웨이퍼당 몇 곳에서 십여 곳만 한다. PCM 맵이 다이 맵보다 훨씬 성긴 이유다.

시험 소자가 주는 것과 못 주는 것PCM은 "이 웨이퍼의 콘택 저항이 평소보다 높다"는 것을 알려 준다. 그러나 시험 소자는 제품 회로보다 훨씬 작아서 드문 결함은 거의 잡지 못한다. 결함 밀도가 1 cm²에 한 개도 안 되는 수준이면, 수천 µm²짜리 시험 소자에 결함이 걸릴 확률은 사실상 0이다. 균일하게 틀어진 공정(파라메트릭)은 PCM이, 드물게 떨어지는 결함은 제품 다이의 테스트와 인라인 검사가 잡는다.

노광 샷: 다이는 묶음으로 찍힌다

웨이퍼 위의 패턴은 한꺼번에 찍히지 않는다. 노광기(스캐너)는 레티클(Reticle, 마스크)의 패턴을 4분의 1로 줄여 웨이퍼의 한 구역에 비추고, 웨이퍼를 옮겨 다음 구역에 다시 비춘다. 한 번 비추는 구역이 샷(Shot) 또는 노광 필드(Exposure field)다. 스캐너의 필드는 최대 약 26 × 33 mm다. 26 mm는 렌즈가 한 번에 비추는 슬릿의 폭이고, 33 mm는 레티클과 웨이퍼를 함께 움직이며 훑는 길이다(원리는 ProcessBook 노광).

다이가 필드보다 작으면 한 레티클에 다이 여러 개를 나란히 그려 넣는다. 사건 YB-12의 다이는 6.5 × 8 mm이므로 가로 4개, 세로 4개가 26 × 32 mm 필드에 들어간다. 레티클 한 장에 다이 16개가 그려져 있고, 웨이퍼의 모든 다이는 그 16개 가운데 어느 하나의 복사본이다.

레티클, 샷, 부분 샷. 레티클의 패턴은 4분의 1로 줄어 웨이퍼에 찍힌다. 샷 안 자리 번호는 왼쪽 아래를 0으로 하여 오른쪽으로, 그다음 위로 센다. 웨이퍼 가장자리에서는 샷의 일부만 웨이퍼 위에 놓인다. 녹색은 온전한 다이, 붉은색은 경계에 걸쳐 버리는 다이다.

웨이퍼 가장자리에서는 샷 하나가 통째로 들어가지 않는다. 온전한 다이가 하나라도 있으면 그 샷은 찍는다. 이런 부분 샷(Partial shot)의 다이는 두 가지로 불리하다. 웨이퍼 가장자리에 있다는 것 자체가 불리하고(1절), 노광기가 샷의 초점과 기울기를 맞출 때 쓰는 높이 측정점의 일부가 웨이퍼 밖에 있어 초점이 덜 정확하다. 사건 YB-12의 배치에서는 다이가 든 샷 92개 가운데 28개가 부분 샷이고, 전체 다이의 약 17%가 부분 샷에 들어 있다.

SIMULATOR

샷 맵: 다이의 주소 읽기

샷 구성 (가로 × 세로 다이 수)

색으로 구분할 것

같은 자리 다이 강조

샷 (온전 / 부분)—

부분 샷에 든 다이—

같은 자리의 다이—

샷 크기—

선택한 다이 (맵을 눌러 고른다)—

해볼 것: ① 다이를 하나 눌러 보자. 아래에 다이 좌표, 샷 좌표, 샷 안 자리, 극좌표, 구역이 나온다. 굵은 테두리가 고른 다이, 가는 색 테두리가 샷 안에서 같은 자리에 있는 다이들이다. 4 × 4 샷이면 전체의 약 16분의 1이 같은 자리다. ② 샷 구성을 1 × 1로 바꾸면 모든 다이가 같은 자리가 된다. 레티클에 다이가 하나뿐이면 레티클의 흠 하나가 모든 다이에 찍힌다는 뜻이다(11장). ③ "부분 샷"으로 색을 바꾸고 샷 구성을 바꿔 보자. 샷이 클수록 샷 수는 줄지만 부분 샷에 든 다이의 비율은 늘어난다. ④ "구역"은 반지름 50 mm와 100 mm로 나눈 세 고리다. 다이 수가 바깥 고리에 얼마나 몰려 있는지 6절에서 다시 본다. (다이는 사건 YB-12의 6.5 × 8 mm로 고정. 샷 격자의 원점은 다이 격자의 원점과 같다. 온전한 다이가 하나도 없는 샷은 세지 않았다. θ는 오른쪽이 0°, 반시계 방향이 +, 노치는 270°다.)

샷이라는 단위가 수율 분석에서 중요한 이유는, 노광에서 온 문제가 웨이퍼의 주기가 아니라 샷의 주기로 되풀이되기 때문이다. 레티클에 흠이 있으면 모든 샷의 같은 자리에 같은 결함이 찍힌다. 렌즈나 초점이 필드 한쪽에서 나쁘면 모든 샷의 그쪽 열이 나빠진다. 웨이퍼 맵에서는 규칙적인 점이나 줄로 보이지만, 무작위 불량이 섞이면 눈으로는 놓치기 쉽다. 다음 절의 "샷으로 접기"가 그것을 드러내는 방법이다.

필드 크기는 정해진 값이 아니다26 × 33 mm는 4배 축소 스캐너의 값이다. 개구수를 높인 EUV 노광기(High-NA)는 스캔 방향으로 8배 축소를 써서 필드가 절반인 26 × 16.5 mm가 된다. 큰 칩은 한 필드에 들어가지 않아 두 번에 나누어 찍고 이어 붙여야 한다. 필드가 작아지면 웨이퍼당 샷 수가 두 배로 늘고, 맵에서 봐야 할 샷 주기도 달라진다.

좌표계: 다이 하나에 주소가 넷

불량 다이 하나를 가리키는 방법은 여러 가지다. 어느 것이 옳은 것이 아니라, 각각이 다른 질문에 답한다.

한 다이의 네 가지 주소. 6.5 × 8 mm 다이, 4 × 4 샷에서 격자 번호 (9, 5)인 다이를 예로 들었다. 다이 중심은 (61.75, 44) mm에 있다. 네 주소는 모두 같은 다이를 가리키지만, 여러 다이를 모았을 때 드러나는 무늬가 다르다.

$$i = \left\lfloor \frac{x - x_0}{w} \right\rfloor,\quad j = \left\lfloor \frac{y - y_0}{h} \right\rfloor \qquad s_x = \left\lfloor \frac{i}{n_c} \right\rfloor,\quad f_x = i \bmod n_c \qquad r = \sqrt{x^2 + y^2},\quad \theta = \operatorname{atan2}(y,\,x)$$

$w, h$는 다이 피치, $(x_0, y_0)$는 격자 원점, $n_c$는 샷의 가로 다이 수(세로도 같은 방식으로 $s_y, f_y$를 구한다). 샷 안 자리 번호는 $f_y \cdot n_c + f_x$. 극좌표의 $r, \theta$는 다이 중심의 값이다.

좌표계	같은 값을 갖는 다이들	여기서 띠가 되는 무늬	가리키는 원인의 종류
웨이퍼 좌표 (x, y)	한 직선 위의 다이	스크래치(직선), 한쪽 치우침	반송·접촉, 한 방향으로 흐르는 가스·약액
극좌표의 r	같은 반지름의 고리	가장자리 고리, 중심, 도넛	회전 대칭인 공정: 증착, 식각, CMP, 스핀 도포·세정
극좌표의 θ	같은 방향의 부채꼴	한쪽 치우침, 특정 방향의 가장자리 불량	방향이 있는 것: 가스 입구, 로봇 손, 노치 정렬
샷 안 자리 (fx, fy)	모든 샷의 같은 자리	반복 결함, 필드 한쪽	레티클, 렌즈, 스캔
샷 좌표 (sx, sy)	한 샷의 다이 전부	샷 하나가 통째로 불량, 체커보드	그 샷의 초점·노광량, 스캔 방향

무늬를 찾는다는 것은, 불량률이 한 좌표에만 의존하게 되는 좌표계를 찾는 일이다. 도넛 무늬는 웨이퍼 좌표에서는 고리지만 극좌표로 펼치면 일정한 $r$의 가로띠다. 반복 결함은 웨이퍼 좌표와 극좌표에서는 흩어진 점이지만, 모든 샷을 한 장으로 겹쳐 접으면 한 칸에 쌓인다. 좌표계를 바꿔도 띠가 생기지 않으면 그 불량은 무작위이거나 아직 알맞은 좌표계를 찾지 못한 것이다.

SIMULATOR

좌표계 바꿔 보기

불량 다이구간별 불량률(극좌표 위·오른쪽 막대)

무늬 세기 무작위 불량률

수율—

반지름 구간 불량률—

각도 구간 불량률—

샷 자리별 불량률—

읽는 법—

해볼 것: ① 같은 불량 맵을 세 좌표계로 본 것이다. "도넛"은 극좌표에서 가로띠가 되고 오른쪽 막대가 한 곳에서 솟는다. 샷으로 접은 그림에는 아무것도 없다. ② "반복 결함"으로 바꾸면 반대다. 극좌표에는 띠가 없고, 접은 그림에서 한 칸만 붉다. 무작위 불량률을 20%로 올리고 무늬 세기를 30%로 내리면 웨이퍼 맵에서는 무늬를 찾을 수 없지만 접은 그림의 그 칸은 여전히 가장 붉다. ③ "스크래치"는 웨이퍼 좌표에서만 직선이다. 극좌표에서는 휜 곡선이 되고 접으면 흩어진다. "새 웨이퍼"를 누를 때마다 자리가 바뀐다. ④ "한쪽 치우침"은 극좌표에서 특정 각도의 세로띠가 되고 위쪽 막대가 봉우리를 만든다. ⑤ "무작위만"에서는 어느 그림에도 띠가 없다. 그래도 막대는 평평하지 않다. 구간에 든 다이 수가 적을수록 우연한 들쭉날쭉이 크다(10장). (다이 6.5 × 8 mm, 샷 4 × 4. 극좌표 그림의 점 하나가 다이 하나다. 바깥 반지름일수록 다이가 많아 점이 빽빽하다. 반지름은 10구간, 각도는 12구간으로 나누었고, 다이가 20개 미만인 구간은 최소·최대 계산에서 뺐다.)

좌표를 합치기 전에 맞춰야 할 것장비마다 좌표를 적는 방식이 다르다. 인라인 검사 장비는 결함의 위치를 mm나 µm 단위의 연속 좌표로 주고, 프로버는 다이의 격자 번호로 준다. 원점을 웨이퍼 중심에 두는 곳과 모서리 다이에 두는 곳이 있고, y축이 위로 커지는 것과 아래로 커지는 것이 섞여 있으며, 노치를 아래에 두는 장비와 옆에 두는 장비가 있다. 두 자료를 겹치기 전에 원점, 축의 방향, 노치 방향, 다이 피치가 같은지 확인한다. 좌표가 다이 한 칸 어긋나거나 위아래가 뒤집힌 채 겹치면, 있는 상관이 사라지고 없는 무늬가 생긴다. 이 책의 약속은 중심 원점, y 위쪽 +, 노치 아래다.

구역 나누기와 로트 · 슬롯 · 웨이퍼 ID

다이 천여 개를 하나씩 보는 대신 묶어서 불량률을 비교하면 약한 무늬도 숫자로 잡힌다. 가장 흔한 묶음이 구역(Zone)이다. 반지름으로 나눈 고리(중심, 중간, 가장자리)와 각도로 나눈 사분면을 쓴다.

구역과 슬롯. 반지름을 같은 폭으로 세 고리로 나누면 면적은 1 : 3 : 5가 된다. 바깥 고리 하나가 웨이퍼의 절반을 넘는다. 오른쪽은 웨이퍼 25장을 담는 운반 용기(FOUP)다. 슬롯 번호가 그 로트 안에서의 웨이퍼 번호가 된다.

$$\frac{S(r_1 \le r < r_2)}{S_{\text{wafer}}} = \frac{r_2^2 - r_1^2}{R^2}$$

왼쪽은 반지름 $r_1$과 $r_2$ 사이 고리가 웨이퍼 면적에서 차지하는 비율, $R$ = 150 mm. 같은 폭(50 mm)으로 나누면 11% : 33% : 56%. 면적이 같아지게 나누려면 경계를 $R/\sqrt{3} \approx 87$ mm와 $R\sqrt{2/3} \approx 122$ mm에 둔다.

구역을 어떻게 나눌지는 무엇을 보려는지에 달렸다. 같은 폭으로 나누면 장비의 반지름 방향 구조(척의 온도 구역, CMP 헤드의 압력 구역)와 맞추기 쉽지만, 중심 구역의 다이가 적어 그 불량률이 크게 흔들린다. 사건의 웨이퍼에서 r < 50 mm 구역의 다이는 148개, 가장자리 구역은 636개다. 면적이 같게 나누면 구역마다 다이 수가 비슷해져 통계가 고르지만, 가장자리에서는 걸쳐 버리는 다이 때문에 그 구역의 다이가 여전히 적다(같은 웨이퍼에서 452 : 456 : 320개). 구역의 경계는 분석하는 사람이 정한 것이지 웨이퍼에 그어져 있는 것이 아니다. 무늬가 경계에 걸치면 두 구역에 나뉘어 희석된다. 구역 분석이 놓친 무늬를 반지름 프로파일이 잡는 경우가 그래서 생긴다(10장).

다이 하나의 출신: 로트, 슬롯, 웨이퍼 ID

웨이퍼는 한 장씩 다니지 않는다. 대개 25장을 FOUP(Front opening unified pod)이라는 밀폐 용기에 담아 함께 옮기고, 이 묶음을 로트(Lot)라 한다. 용기 안의 선반이 슬롯(Slot)이고 1번부터 25번까지 번호가 있다. 다이 하나를 완전히 가리키려면 웨이퍼 위의 주소에 세 가지를 더 붙인다.

로트 번호. 같은 시기에 같은 장비 경로를 지난 묶음. 로트끼리 비교하면 시간에 따른 변화와 장비 경로의 차이가 드러난다.
웨이퍼 번호(슬롯). 로트 안에서의 순서. 한 장씩 처리하는 장비는 대개 슬롯 순서대로 웨이퍼를 꺼낸다. 그래서 슬롯 번호는 "그 장비에 몇 번째로 들어갔는가"의 단서가 된다. 다만 공정 도중에 순서가 뒤바뀌거나 웨이퍼가 다른 용기로 옮겨지기도 하므로, 슬롯 번호만 믿지 말고 장비 기록의 처리 순서를 확인한다.
웨이퍼 ID. 웨이퍼에 새겨진 고유 번호. 용기와 슬롯이 바뀌어도 따라다닌다. 여러 공정의 검사 기록과 테스트 맵을 한 장의 웨이퍼로 잇는 열쇠다.

이렇게 하면 다이 하나의 완전한 주소는 (로트, 웨이퍼, i, j)가 되고, 여기서 샷 자리와 극좌표, 구역이 계산된다. 웨이퍼 위의 좌표는 "웨이퍼의 어디"를, 로트와 슬롯은 "어느 웨이퍼"를 묻는다. 수율 분석은 이 두 방향의 무늬를 함께 찾는다. 모든 웨이퍼의 같은 자리가 나쁜가, 아니면 특정 웨이퍼만 나쁜가. 앞의 것은 웨이퍼 맵을 겹쳐서, 뒤의 것은 웨이퍼별 수율을 슬롯 순서로 늘어놓아서 본다(10장, 13장).

이 장의 지도가 못 주는 것좌표와 구역은 불량이 어디에 있는지를 정리하는 틀일 뿐이다. 무엇이 다이를 죽였는지는 말해 주지 않는다. 또 맵의 가장 작은 단위는 다이다. 다이 안의 어느 회로, 어느 층에 결함이 있는지는 맵에 없다. 그것은 인라인 검사의 결함 좌표(5장~7장)와, 칩을 열어 보는 FailureBook의 일이다.

CASE YB-12사건 파일 · 2장

사건의 지리

수사에 앞서 현장의 지도와 축척을 정한다. 문제의 제품은 다이 6.5 × 8 mm(0.52 cm²), 300 mm 웨이퍼, 가장자리 제외 3 mm다. 격자를 놓고 세면 온전한 다이는 웨이퍼당 1,228개다(근사식으로는 약 1,215개). 노광 샷은 다이 4 × 4개를 담은 26 × 32 mm이고, 한 로트는 25장이므로 로트 전체의 다이는 30,700개다.

이제 수율을 다이 수로 바꿔 읽을 수 있다. 수율 1%p는 웨이퍼당 약 12개 다이다. 평소 약 88%에서 약 78%로 떨어진 10%p는 웨이퍼당 약 120개, 로트 전체로는 약 3,000개 다이다. 찾아야 할 것은 이 3,000개가 있던 자리다.

얻은 단서현장의 크기. 다이 1,228개, 샷 4 × 4, 로트 25장. 사라진 다이는 로트 전체에서 약 3,000개.

아직 모르는 것그 3,000개가 웨이퍼의 어디에, 25장 가운데 어느 웨이퍼에 있는지. 맵은 아직 펴 보지 않았다.

다음 단계무엇이 다이를 죽일 수 있는지 용의자 목록부터 만든다(3장).

핵심 정리

300 mm 웨이퍼의 면적은 약 707 cm²이고, 노치가 방향의 기준이다. 바깥 약 2~3 mm는 가장자리 제외 영역으로 칩을 만들지 않는다. 3 mm 띠가 면적의 약 4%다.
원의 면적은 바깥에 몰려 있다. 바깥 20 mm 띠가 면적의 약 25%이고, 그곳은 공정 균일도·감광막 가장자리 제거·베벨·접촉 때문에 가장 약한 곳이다.
웨이퍼당 다이 수는 $\pi(d/2)^2/A - \pi d/\sqrt{2A}$로 어림한다. 격자 원점과 다이 종횡비는 식에 없으므로, 큰 다이일수록 실제 격자를 세어야 한다.
스크라이브 라인에는 시험 소자(PCM)와 정렬·오버레이·계측 표식이 들어 있다. 맵의 다이 크기는 스크라이브 라인을 포함한 피치다.
다이는 노광 샷 단위로 찍힌다. 필드는 최대 약 26 × 33 mm이고, 샷 안의 자리는 레티클 위의 자리와 같다. 가장자리의 부분 샷은 초점 맞추기가 어렵다.
다이 하나에는 다이 좌표, 샷 좌표, 샷 안 자리, 극좌표의 네 주소가 있다. 고리 무늬는 극좌표에서, 반복 무늬는 샷으로 접은 좌표에서, 스크래치는 웨이퍼 좌표에서 직선이 된다.
구역(고리, 사분면)과 로트·슬롯·웨이퍼 ID를 붙이면 "웨이퍼의 어디"와 "어느 웨이퍼"를 함께 물을 수 있다. 구역의 경계는 분석자가 정한 것이라 무늬를 희석할 수 있다.

확인 퀴즈

웨이퍼당 다이 수 근사식 $\pi(d/2)^2/A - \pi d/\sqrt{2A}$의 둘째 항이 뜻하는 것은?

둘레 $\pi d$를 다이 대각선 $\sqrt{2A}$로 나눈 값이다. 원을 직사각형으로 채울 때 경계에 걸리는 한 줄의 다이 수를 어림한다. 결함과는 무관한 기하 손실이다.

다이 4 × 4개로 이루어진 샷에서 격자 번호 (i, j) = (9, 5)인 다이의 샷 좌표와 샷 안 자리는? (번호는 0부터 센다.)

몫이 샷 번호, 나머지가 샷 안 자리다. 9 ÷ 4는 몫 2, 나머지 1. 5 ÷ 4는 몫 1, 나머지 1. 샷 안 자리 번호는 1 × 4 + 1 = 5다.

불량 맵을 가로 θ, 세로 r의 극좌표로 펼쳤더니 r ≈ 90 mm에 가로띠가 생겼다. 샷으로 접은 그림에는 특별한 칸이 없다. 알맞은 해석은?

불량률이 r에만 의존하고 θ와 무관하면 원인은 회전 대칭이다. 레티클 문제라면 샷으로 접었을 때 한 칸이 두드러져야 하고, 직선 스크래치는 극좌표에서 휜 곡선이 된다.

300 mm 웨이퍼를 반지름 50 mm와 100 mm에서 세 고리로 나눴다. 가장 바깥 고리(100~150 mm)는 웨이퍼 면적의 약 몇 %인가?

$(150^2 - 100^2)/150^2 = 5/9 \approx 56\%$. 같은 폭의 고리라도 면적은 1 : 3 : 5다. 가장자리 구역의 불량률이 조금만 올라도 웨이퍼 수율이 크게 움직이는 이유다.