검출 · 리뷰 · 분류

좌표에서 이름까지: 세 단계

5장의 광학 검사와 6장의 전자빔 검사는 웨이퍼를 빠르게 훑어 이웃 다이와 다른 곳을 찾는다. 결과는 결함 목록 파일 하나다. 줄마다 결함 번호, 웨이퍼 좌표와 다이 안 좌표, 대략의 크기, 신호 세기 같은 속성 몇 개가 적혀 있고, 장비에 따라 작은 조각 영상이 붙는다. 감도를 높인 검사에서는 웨이퍼 한 장에 수천 줄이 나온다. 이 목록만으로 할 수 있는 일은 개수를 세는 것과 맵에 점을 찍는 것뿐이다.

그래서 뒤에 두 단계가 붙는다. 리뷰(Review)는 목록에서 일부를 골라 리뷰 SEM으로 그 좌표에 다시 가서 고배율 영상을 찍는 일이고, 분류(Classification)는 그 영상을 보고 파티클, 브리지, 스크래치 같은 종류 코드를 붙이는 일이다. 검사가 빠르고 넓게 보는 대신 흐리게 본다면, 리뷰는 느리고 좁게 보는 대신 또렷하게 본다. 둘은 서로의 약점을 메운다.

검사 장비도 속성만으로 대강의 분류를 한다. 크기와 신호 세기, 조각 영상의 밝기 극성 따위로 결함을 몇 개의 통에 나눠 담고, 뉴슨스로 보이는 것을 미리 걸러 낸다. 이것은 리뷰할 결함을 고르는 데 쓰는 예비 분류이지 최종 판정이 아니다. 광학 조각 영상의 화소는 결함보다 크기 일쑤라서 브리지와 작은 파티클이 같은 얼룩으로 보인다.

리뷰 샘플링: 무엇을 골라 볼 것인가

리뷰 SEM은 결함 하나에 수 초가 든다. 좌표로 이동하고, 초점을 맞추고, 낮은 배율에서 결함을 다시 찾고, 높은 배율로 찍는다. 수천 개를 다 보면 웨이퍼 한 장에 몇 시간이 걸리고 그동안 로트는 멈춰 있다. 그래서 웨이퍼당 수십에서 수백 개만 골라 본다. 전체의 몇 퍼센트를 보고 전체를 말해야 하므로, 어떻게 고르느냐가 결론을 좌우한다.

무작위 표본이라면 오차는 이항 분포로 계산된다. 전체 \(N\)개 가운데 \(n\)개를 리뷰해서 어떤 종류가 \(k\)개 나왔다면, 그 종류의 비율과 95% 신뢰 구간은 다음과 같다.

숫자를 넣어 보자. 100개를 리뷰해서 브리지가 10개 나왔다면 비율은 10%지만 신뢰 구간은 약 ±5.9%p다. 진짜 비율은 4%일 수도 16%일 수도 있다. 지난주에 8%였고 이번 주에 12%라는 차이는 표본 100개로는 변화라고 말할 수 없다. 오차를 절반으로 줄이려면 표본이 4배 필요하다.

드문 종류는 아예 보이지 않을 수 있다. 비율이 \(p\)인 종류가 표본 \(n\)개에 하나도 없을 확률은 다음과 같다.

이 계산은 무작위 표본에만 맞는다. 크기순으로 뽑은 표본에 같은 식을 쓰면 신뢰 구간은 좁게 나오지만 그 구간이 진짜 값을 품지 않는다. 치우친 표본의 오차는 표본을 늘려도 줄지 않는다. 아래 시뮬레이터에서 직접 확인한다.

실무에서는 목적에 따라 섞어 쓴다. 평소의 결함 구성을 감시하는 데는 치우침 없는 무작위나 층화 표본이 맞고, 수율을 깎는 범인을 급히 찾을 때는 크기순이나 신규 우선으로 치명적일 법한 것부터 본다. 다만 어떤 방식으로 뽑았는지를 파레토와 함께 기록해 둬야 한다. 크기순으로 뽑은 파레토와 무작위로 뽑은 파레토를 나란히 놓고 "브리지가 줄었다"고 말하면 틀린 결론이 된다.

분류: 사람의 눈과 자동 결함 분류

리뷰 영상에 이름을 붙이는 일은 오랫동안 사람이 했다. 숙련된 작업자는 영상 한 장에서 모양, 밝기, 패턴과의 관계, 음영의 방향을 한꺼번에 읽는다. 문제는 일관성과 속도다. 같은 영상을 두 사람이 다르게 분류하는 일이 드물지 않고, 같은 사람도 수백 장째에는 기준이 흔들린다. 분류 기준이 흔들리면 파레토의 변화가 공정의 변화인지 사람의 변화인지 가릴 수 없다.

자동 결함 분류(ADC, Automatic defect classification)는 같은 일을 정해진 규칙으로 되풀이한다. 먼저 결함 영상과 기준 영상의 차로 결함 영역을 오려 내고, 그 영역에서 숫자로 된 특징(Feature)을 뽑는다. 크기와 종횡비, 배경보다 밝은지 어두운지, 가장자리가 또렷한지, 선 위에 있는지 선 사이에 있는지, 여러 방향의 검출기 신호로 본 높낮이, 필요하면 EDX로 본 성분이다. 이 특징 벡터를 분류기가 받아 종류 코드와 신뢰도를 내놓는다. 분류기는 사람이 정한 문턱 규칙의 나무일 수도 있고, 사람이 분류해 둔 영상으로 학습한 모델일 수도 있다. 최근에는 특징을 따로 뽑지 않고 영상을 그대로 합성곱 신경망에 넣는 방식이 널리 쓰인다.

정확도와 순도

분류기의 성적은 혼동 행렬(Confusion matrix) 한 장에 담긴다. 행은 실제 종류, 열은 분류 결과다. \(n_{ij}\)를 실제로는 \(i\)인데 \(j\)로 분류된 개수라 하면, 종류마다 두 개의 숫자가 나온다.

둘은 다른 질문에 답한다. 정확도가 낮으면 그 종류를 적게 센다. 순도가 낮으면 그 통의 숫자를 믿을 수 없다. 그리고 둘은 맞바뀐다. 브리지 통의 입구를 넓히면 진짜 브리지를 더 많이 담지만(정확도 상승) 다른 것도 함께 들어온다(순도 하락). 수가 많은 종류 옆에 있는 드문 종류는 특히 순도를 지키기 어렵다. 뉴슨스가 800개이고 브리지가 40개라면, 뉴슨스의 5%만 브리지 통으로 넘어와도 통의 절반이 가짜다.

전체 정확도 하나로 분류기를 평가하면 안 되는 이유도 여기에 있다. 결함의 80%가 뉴슨스와 파티클이라면 그 둘만 잘 가려도 전체 정확도는 높게 나온다. 수율을 깎는 것은 나머지 20%에 들어 있는 드문 패턴 결함인데, 그 종류의 정확도와 순도는 전체 숫자에 묻힌다.

사람이 영상을 보고 하던 일을 숫자 두 개로 줄이면 분류기의 구조가 드러난다. 아래 시뮬레이터는 결함마다 크기와 신호 세기 두 특징만 재고, 경계선 두 개로 네 종류를 가른다. 실제 분류기는 수십 개의 특징과 굽은 경계를 쓰지만, 경계를 옮길 때 일어나는 일은 같다.

파레토: 무엇부터 잡을 것인가

분류가 끝나면 종류별 개수를 큰 순서로 세운 막대그래프, 결함 파레토(Defect pareto)를 그린다. 리뷰한 것이 일부이므로 표본의 구성비를 검출 전체 개수에 곱해 웨이퍼당 개수로 되돌린다. 뉴슨스로 분류된 몫은 뺀다. 결함 100개를 리뷰해 30개가 뉴슨스였다면 검출 2,000개 가운데 진짜 결함은 약 1,400개로 추정한다. 검사 감도를 바꿔 검출 개수가 두 배가 되어도 이렇게 보정한 진짜 결함 수는 크게 변하지 않아야 한다.

파레토의 쓸모는 순서에 있다. 개선할 인력과 장비 시간은 한정되어 있으므로 1위부터 잡는다. 문제는 어떤 기준으로 1위를 정하느냐다. 개수가 많은 결함이 수율을 가장 많이 깎는 결함은 아니다.

파레토를 읽을 때 지킬 것이 몇 가지 있다. 첫째, 층마다 따로 그린다. 여러 층의 결함을 한 파레토에 합치면 어느 공정을 고쳐야 할지 알 수 없다. 둘째, "기타"와 "분류 불가"가 상위에 있으면 그 파레토는 아직 쓸 수 없다. 분류 체계가 지금의 결함을 담지 못하고 있다는 뜻이다. 셋째, 한 장의 파레토보다 시간에 따른 변화가 더 많은 것을 말한다. 종류별 결함 밀도를 로트 순서대로 그린 추세 그래프에서 어느 한 종류만 뛰면 그것이 이상 발생이다(14장). 넷째, 스크래치나 군집처럼 한 사건이 수십 개의 점을 만드는 종류는 개수가 아니라 사건 수로 세야 한다. 이 문제는 이 장의 마지막 절에서 다룬다.

층간 결함 추적: 언제 생겼는가

웨이퍼는 수백 단계를 거치며 여러 번 검사를 받는다. 어느 층의 검사에서 잡힌 결함이 그 층에서 생긴 것이라는 보장은 없다. 앞 층에 떨어진 파티클은 위에 막을 덮어도 혹처럼 솟아 다시 검출되고, 투명한 막 아래의 결함은 빛이 그대로 보고 지나간다. 그래서 뒤 층으로 갈수록 검출 개수는 쌓여서 늘어난다. 개수만 보면 마지막 공정이 가장 더러워 보인다.

층간 결함 추적(Defect source analysis, DSA)은 같은 웨이퍼를 여러 층에서 검사한 좌표 목록을 겹쳐서 이 착시를 걷어 낸다. 지금 층의 결함마다 앞 층들의 목록에서 같은 자리에 결함이 있었는지 찾는다. 있었으면 기존 결함(Carry-over, previous-layer defect), 없었으면 이번 구간에서 새로 생긴 신규 결함(Adder)이다. 검사와 검사 사이에 놓인 공정들이 그 신규 결함의 용의자다.

두 좌표가 "같은 자리"인지는 허용 오차(Tolerance, 매칭 반지름)로 정한다. 검사 장비의 좌표에는 오차가 있고, 층이 다르면 정렬 기준도 조금씩 달라서 같은 결함이 두 번 정확히 같은 좌표로 찍히지 않는다. 허용 오차가 이 좌표 오차보다 작으면 넘어온 결함을 놓쳐 신규로 잘못 센다. 반대로 허용 오차가 결함 사이의 평균 거리에 가까워지면 우연히 가까이 있던 남의 결함과 짝지어져 진짜 신규 결함이 기존 결함으로 사라진다. 결함이 빽빽한 군집 안에서 특히 그렇다. 좌표 오차의 표준편차가 두 검사 모두 \(\sigma\)라면 같은 결함의 두 좌표 사이 거리는 대략 \(\sqrt2\,\sigma\) 규모로 퍼지므로, 허용 오차는 그 서너 배에 두는 것이 보통이다.

같은 생각을 장비 하나에 적용하면 전후 검사가 된다. 공정 장비에 넣기 전과 뺀 뒤에 같은 웨이퍼를 검사해 늘어난 결함만 센다. 무패턴 웨이퍼로 하면 장비가 웨이퍼 한 장을 처리할 때 더하는 파티클 수(PWP, particles per wafer pass)를 얻는다. 장비의 청정도를 관리하는 가장 직접적인 숫자다.

치명률과 제한 수율

결함이 있다고 다이가 죽는 것은 아니다. 어떤 종류의 결함 하나가 그 다이를 불량으로 만들 확률을 치명률(Kill ratio)이라 한다. 배선 두 줄을 잇는 브리지나 콘택이 열리지 않은 결함은 거의 반드시 불량을 만들고, 넓은 절연막 위의 작은 파티클이나 얕은 피트는 대개 무해하다. 치명률은 종류만으로 정해지지 않는다. 같은 파티클도 클수록, 패턴이 빽빽한 곳에 떨어질수록 치명적이다(3장의 임계 면적). 그래서 치명률은 종류별, 층별, 때로는 크기 구간별로 따로 구한다.

치명률은 리뷰 영상에서 짐작할 수도 있지만 정식으로는 측정한다. 인라인 결함 좌표를 웨이퍼 테스트의 빈 맵과 겹쳐, 그 결함이 있던 다이의 불량률이 결함이 없던 다이보다 얼마나 높은지를 본다. 방법은 8장에서 다룬다. 여기서는 치명률을 알 때 그것으로 무엇을 계산하는지만 본다.

종류 \(i\)의 결함이 웨이퍼당 \(N_i\)개, 치명률이 \(k_i\), 웨이퍼의 다이 수가 \(G\)라면 다이 하나에 떨어지는 그 종류의 치명 결함은 평균 \(\lambda_i = N_i k_i / G\)개다. 4장의 푸아송 모델을 그대로 쓰면, 다른 손실이 하나도 없고 이 결함만 있을 때의 수율은 다음과 같다.

다이 1,228개짜리 웨이퍼의 가상 예다. 치명률은 이 책의 모델이 쓰는 대표값이고 실제 값은 제품과 층에 따라 크게 다르다. 표에서 읽을 것은 세 가지다. 개수 2위인 잔류물보다 개수 4위인 브리지가 수율을 더 깎는다. 여섯 종류의 제한 수율을 곱하면 90.9%이고, 이것이 무작위 결함이 허락하는 수율의 상한이다. 그리고 1위인 파티클을 완전히 없애도 오르는 수율은 3%p 남짓이다. 파레토의 머리를 하나 자르면 다음 것이 머리가 된다. 수율 개선이 긴 싸움인 이유다.

공간 시그니처 분석: 점을 묶어 사건으로

지금까지는 결함을 하나씩 셌다. 그러나 결함 좌표를 맵에 찍으면 점들이 서로 무관하지 않다는 것이 보인다. 반송 로봇이 한 번 긁으면 점 수십 개가 한 줄로 늘어서고, 챔버 벽에서 조각 하나가 떨어지면 점 수백 개가 한곳에 뭉친다. 이것은 결함 수백 개가 아니라 사건 하나다. 공간 시그니처 분석(Spatial signature analysis, SSA)은 좌표의 배치만으로 점들을 사건 단위로 묶고, 그 묶음의 모양에 이름을 붙인다. 직선, 호, 군집, 고리, 그리고 노광 샷마다 같은 자리에 반복되는 점이다.

묶음은 세 군데에 쓰인다. 첫째는 세기다. 수율 모델의 결함 밀도는 서로 독립인 무작위 결함을 가정한다. 군집의 점 수백 개를 그대로 넣으면 \(D_0\)가 부풀어 수율을 실제보다 낮게 예측한다. 군집은 떼어 내 사건 수로 세고, 그것이 덮은 다이 수로 손실을 따로 구한다. 둘째는 리뷰다. 한 줄로 늘어선 점 수십 개는 모두 같은 스크래치이므로 두세 개만 보면 된다. 앞의 샘플링 시뮬레이터에서 "군집 대표"가 가장 효율이 높았던 이유다. 셋째는 추리다. 묶음의 모양은 리뷰 영상보다 먼저, 그리고 더 직접 장비를 가리킨다. 긴 직선은 반송을, 호는 회전하는 연마 패드나 브러시를, 샷마다 같은 자리의 점은 레티클을 가리킨다.

이 장의 시그니처는 좌표에서 얻는다는 점이 9장의 무늬와 다르다. 결함 좌표는 마이크로미터 단위이고 층마다 따로 있다. 빈 맵은 다이 크기가 해상도의 한계이고 모든 층의 결과가 한 장에 겹쳐 있다. 좌표 쪽이 훨씬 날카롭지만, 검사가 잡은 것만 보인다는 한계는 그대로다. 겉모양이 멀쩡한 전기적 결함은 좌표 맵에 없고 빈 맵에만 나타난다. 두 맵은 서로를 대신하지 못하고, 겹쳐 볼 때 가장 많은 것을 말한다.