Chapter 03

결함의 종류와 치명성

수율을 깎는 것은 결함이다. 그런데 웨이퍼 한 장에는 검사 장비가 세는 결함이 수백 개씩 있어도 대부분의 다이는 멀쩡하게 동작한다. 결함이 있다는 것과 다이가 죽는다는 것은 다른 일이다. 이 장은 용의자의 얼굴을 익히는 장이다. 결함에는 어떤 종류가 있고 어디서 오는가, 같은 결함이 왜 어떤 자리에서는 칩을 죽이고 어떤 자리에서는 아무 일도 일으키지 않는가, 그리고 결함이 웨이퍼 위에 흩어지는 방식에서 무엇을 읽을 수 있는가를 다룬다.

파티클, 스크래치, 잔류물, 패턴 결함, 보이드·피트를 모양과 원인으로 구분한다.
결함 크기 분포가 대략 $1/x^3$을 따른다는 사실에서 "작은 결함이 훨씬 많다"는 결론을 수치로 말한다.
치명 결함과 무해 결함을 가르는 조건(크기, 위치, 재질, 층)을 설명한다.
선폭과 간격이 주어졌을 때 임계 면적과 평균 임계 면적 비율을 계산한다.
무작위 결함, 계통 결함, 파라메트릭 손실이 웨이퍼 맵에 남기는 모습의 차이를 말한다.

결함이란 무엇인가

결함(Defect)은 웨이퍼 위에 만들어진 구조가 설계와 다른 곳 전부를 가리킨다. 있어서는 안 될 것이 있는 경우(덧붙은 결함, extra material)와 있어야 할 것이 없는 경우(빠진 결함, missing material)로 크게 나뉜다. 이물이 떨어져 있거나 금속이 남아 두 배선을 이으면 앞의 것이고, 배선이 끊기거나 구멍이 덜 뚫리면 뒤의 것이다. 전기적으로는 앞의 것이 주로 단락을, 뒤의 것이 주로 단선을 만든다.

이 정의는 일부러 넓다. 검사 장비는 "정상과 다르게 보이는 곳"을 좌표로 내놓을 뿐, 그것이 칩을 죽이는지는 알지 못한다. 결함이 불량으로 이어지는지는 뒤의 절에서 따로 따진다. 먼저 얼굴부터 익힌다.

결함 도감. 위쪽은 배선층을 내려다본 모습, 아래쪽은 단면이다. ①~⑤는 표면을 보는 광학 검사로 잡을 수 있는 것들이다. ⑥ 미개구 콘택은 위에서 보면 구멍이 뚫린 것처럼 보이지만 바닥이 열리지 않았고, ⑦ 보이드는 금속 속에 갇혀 있다. 겉에서 보이지 않는 결함은 전기적인 방법(6장의 전압 대비)으로 찾는다.

종류	모습	대표 원인	전기적 결과
파티클 Particle	표면에 얹힌 이물(fall-on), 막 아래 묻혀 볼록 솟은 이물(embedded)	챔버 벽에 쌓인 막의 박리, 기체 상태에서 생긴 입자, 구동부 마모, 약액 속 입자	다음 노광·식각을 가려 브리지나 단선을 만든다. 막 들뜸, CMP 스크래치의 씨앗
스크래치 Scratch	직선이나 호 모양으로 긁힌 자국. CMP의 미세 스크래치는 폭이 수십 nm	CMP 슬러리의 뭉친 입자, 패드에 낀 이물, 반송 로봇·카세트와의 접촉	배선 단선, 긁힌 홈에 금속이 남아 단락. 여러 다이에 걸친다
잔류물 Residue	얇은 얼룩. 식각 폴리머, 감광막 찌꺼기(scum), 물 얼룩(watermark)	세정·애싱 부족, 건조 불량, 대기 시간 초과	콘택 저항 증가, 누설, 다음 막의 접착 불량. 얇아서 명시야에서 대비가 약하다
브리지 Bridge	이웃한 두 패턴이 이어짐	노광 초점·노광량 이탈, 식각을 가린 파티클, CMP 뒤 금속 잔류	단락. 전원과 접지를 이으면 전원 단락
단선 Open	패턴이 끊기거나 가늘어짐(necking)	감광막 패턴 쓰러짐, 과식각, 노광 때 가린 이물, 금속 부식	단선 또는 저항 증가(지연 불량)
미개구 콘택·비아 Missing / unopened contact	구멍이 아예 없거나, 뚫렸지만 바닥이 열리지 않음	식각 부족, 노광 불량, 바닥의 잔류물	단선. 바닥만 막힌 경우 위에서는 정상으로 보인다
보이드·피트 Void / pit	채워지지 않은 빈 공간, 표면의 작은 구덩이	갭필·도금 불량, 부식, 실리콘 결정 결함(COP)	저항 증가, 일렉트로마이그레이션 수명 저하, 게이트 산화막 내압 저하

표의 마지막 줄에 있는 COP(Crystal-originated particle)는 이름과 달리 입자가 아니다. 초크랄스키법으로 실리콘 결정을 키울 때 빈자리(vacancy)가 뭉쳐 생긴 약 0.1 µm 크기의 빈 공간이 연마된 표면에 드러난 구덩이다. 무패턴 웨이퍼 검사 장비가 빛의 산란으로 이것을 입자처럼 세기 때문에 이런 이름이 붙었다. 결함은 공정이 시작되기 전의 재료에도 이미 있다.

검사 장비가 말하는 "결함"검사 장비가 내놓는 것은 종류가 아니라 좌표와 크기, 밝기 같은 몇 가지 특징이다. 그 가운데에는 막 두께 차이로 색이 조금 다른 곳이나 선 가장자리의 거칠기처럼 수율과 무관한 것도 섞여 있다. 이런 것을 뉴슨스(Nuisance)라고 부른다. 종류를 붙이는 일은 리뷰와 분류(7장)에서 따로 한다. 이 장의 도감은 그 분류가 끝난 뒤의 이름표다.

SIMULATOR

결함 도감: 광학과 SEM으로 보기

결함 크기 결함 위치 표시

종류—

덧붙음 / 빠짐—

대표 치명률 (모델 값)—

설명과 대표 원인—

해볼 것: ① 파티클의 크기를 2~3 화소로 줄여 보자. 명시야 영상에서는 광학 번짐에 묻혀 거의 사라지지만 SEM에서는 여전히 또렷하다. ② 잔류물은 얇아서 명시야에서 대비가 약하다. 위치 표시를 끄고 찾아보자. ③ "바닥 막힌 콘택"은 두 영상 어디에도 보이지 않는다. 겉모양이 정상이기 때문이다. 이런 결함을 찾는 방법이 6장의 전압 대비다. ④ 미개구 콘택은 구멍 하나가 통째로 없다. 주기 배열에서 하나가 빠진 것은 눈보다 다이 대 다이 비교(5장)가 잘 찾는다. (한 변 128 화소의 합성 영상. 광학은 번짐 약 1.6 화소, SEM은 약 0.5 화소로 두었다. 치명률은 이 책의 맵 엔진이 쓰는 대표값이며 실제 값은 제품과 층에 따라 크게 다르다.)

결함은 어디서 오는가

결함의 근원은 다섯 갈래로 정리한다. 장비, 공정, 재료, 사람과 환경, 반송이다. 과거에는 사람과 공기가 가장 큰 오염원이었지만, 웨이퍼를 밀폐 용기(FOUP)에 담아 장비 사이를 자동으로 옮기는 지금의 공장에서는 결함의 대부분이 장비와 공정 자체에서 나온다. 범인은 대개 안에 있다.

근원	어떻게 생기나	남기는 단서
장비	챔버 벽·샤워헤드에 쌓인 막이 떨어져 나옴(flaking), 밸브·로봇 구동부의 마모, 척·포커스 링 같은 소모품의 노화	그 장비(챔버)를 지난 웨이퍼에만 나타난다. 정비 주기에 따라 늘었다 줄었다 한다
공정	플라즈마 속에서 반응물이 뭉쳐 생긴 입자, 식각 부산물의 재부착, 노광 초점 이탈, CMP 과연마	레시피·제품·층에 따라 다르다. 패턴 밀도에 따라 같은 자리에 반복되기도 한다
재료	약액·가스·슬러리 속 입자와 금속 불순물, 감광막의 겔, 웨이퍼의 결정 결함	재료 로트가 바뀌는 시점과 맞물린다. 여러 장비에 동시에 나타난다
사람·환경	공기 중 입자, 습도·온도 변동, 분자 오염(AMC), 정비 작업 뒤의 오염	정비 직후나 특정 시간대에 몰린다. 대기 시간이 길수록 늘어난다
반송	로봇 암·핀·카세트와의 접촉, 웨이퍼 뒷면 오염이 다음 웨이퍼 앞면으로 옮겨 감	직선·호 스크래치, 접촉점 자리의 점. 뒷면 이물은 노광 초점 불량 점으로 나타난다

청정실의 등급은 공기 1 m³ 속 입자 수로 정한다. ISO 14644-1의 5등급은 0.5 µm 이상 입자가 3,520개 이하, 3등급은 0.1 µm 이상 입자가 1,000개 이하다. 웨이퍼가 실제로 노출되는 장비 내부와 용기 안은 이보다 더 깨끗하게 관리한다. 그런데도 결함이 남는 이유는 공기가 아니라 공정이 입자를 만들기 때문이다. 막을 쌓는 장비는 웨이퍼뿐 아니라 챔버 벽에도 막을 쌓고, 그 막은 언젠가 떨어진다.

작은 결함이 훨씬 많다

결함의 크기는 고르게 분포하지 않는다. 여러 공정에서 측정한 결과, 어떤 크기 $x_0$보다 큰 영역에서 결함의 수는 크기의 세제곱에 반비례해 줄어드는 것으로 근사할 수 있다(스태퍼(Stapper) 등의 연구. 지수는 공정에 따라 약 2~4 사이).

$$f(x) = \frac{2x_0^{2}}{x^{3}} \quad (x \ge x_0), \qquad \int_{x}^{\infty} f(u)\,du = \left(\frac{x_0}{x}\right)^{2}$$

$f(x)$는 결함 크기의 확률 밀도, $x_0$는 분포의 봉우리(가장 흔한 크기). 오른쪽 식은 크기가 $x$ 이상인 결함의 비율이다.

오른쪽 식이 말하는 바는 단순하다. 크기 기준을 절반으로 낮추면 세어야 할 결함이 네 배가 된다. 0.2 µm 이상 결함이 웨이퍼에 100개 있었다면 0.1 µm 이상은 약 400개, 0.05 µm 이상은 약 1,600개다. 이 한 줄이 이 장의 마지막 절과 검사 장비의 감도 경쟁(5장)을 모두 설명한다.

$x_0$보다 작은 쪽에서는 분포가 다시 줄어드는 것으로 그리는 것이 관례다. 실제로 작은 결함이 적어서라기보다 검사 장비가 그 크기를 보지 못하기 때문인 경우가 많다. 보이지 않는 결함은 세지 못한다. 측정된 크기 분포의 봉우리는 결함의 성질이면서 동시에 검사 장비의 한계다.

결함 밀도는 크기 기준과 함께 말해야 한다"결함 밀도 0.1개/cm²"라는 말은 "몇 nm 이상을 셌을 때"가 빠지면 의미가 없다. 같은 웨이퍼를 감도가 두 배 좋은 장비로 다시 검사하면 숫자가 네 배가 된다. 장비를 바꾼 뒤 결함 수가 늘었다면 공정이 나빠진 것이 아니라 눈이 좋아진 것일 수 있다.

치명 결함과 무해 결함

결함이 다이를 불량으로 만들면 치명 결함(Killer defect), 그렇지 않으면 무해 결함(Non-killer)이다. 둘을 가르는 것은 결함 자체보다 결함과 회로의 관계다. 네 가지를 본다.

크기. 도전성 이물이 두 배선을 이으려면 적어도 배선 간격만큼은 커야 한다. 빠진 결함이 배선을 끊으려면 선폭만큼은 커야 한다. 경험칙으로 최소 선폭의 약 1/2~1/3보다 큰 결함을 치명 결함 후보로 본다. 간격보다 작아도 저항·누설을 바꾸거나 다음 층에서 자라날 수 있기 때문이다.
위치. 같은 크기라도 배선이 없는 넓은 빈 곳에 떨어지면 아무 일도 없다. 최소 간격으로 빽빽한 배선 위라면 죽는다. 메모리 셀 배열과 주변 회로, 스크라이브 라인은 치명률이 서로 다르다.
재질. 금속 조각은 단락을 만들지만 절연성 입자는 같은 자리에 있어도 전기적으로는 조용하다. 다만 다음 노광이나 식각을 가려 패턴을 망가뜨릴 수 있다.
층과 시점. 세정 직전에 얹힌 파티클은 씻겨 나간다. 증착 직전에 얹힌 것은 막 아래 묻혀 위 층 전부를 볼록하게 밀어 올린다. 식각 직전 감광막 위의 것은 그 모양 그대로 식각되지 않은 덩어리를 남긴다.

같은 배선, 다른 결과. 왼쪽 세 개는 덧붙은 결함(도전성 이물)이다. 간격보다 작거나 한 선 위에만 있으면 회로는 그대로 동작한다. 두 선에 동시에 닿아야 단락이 된다. 오른쪽은 빠진 결함으로, 선폭 전체를 덮어야 선이 끊긴다. 지름이 선폭보다 커도 중심이 벗어나면 한쪽이 파일 뿐 끊기지 않는다.

결함 하나가 다이를 죽일 확률을 치명률(Kill ratio, kill probability)이라 한다. 결함 종류마다, 층마다, 크기마다 다르다. 치명률은 설계 도면으로 계산할 수도 있고(다음 절의 임계 면적), 인라인 검사 결과와 웨이퍼 테스트 결과를 다이 단위로 겹쳐 실측할 수도 있다(7장, 8장). 수율 모델에 들어가는 결함 밀도 $D_0$는 검사 장비가 센 결함 밀도가 아니라 여기에 치명률을 곱한 치명 결함 밀도다(4장).

무해 결함은 무시해도 되는가두 가지 이유로 그렇지 않다. 첫째, 지금 테스트를 통과한 결함이 나중에 불량이 될 수 있다. 배선을 절반만 파 먹은 결함은 전류 밀도를 높여 사용 중에 끊어지고, 두 선 사이에 걸린 이물은 절연막의 수명을 줄인다. 이런 것을 잠재 결함(Latent defect)이라 하며 신뢰성 불량의 씨앗이다(FailureBook). 둘째, 무해 결함의 수는 공정 상태의 지표다. 무해 결함이 늘었다면 같은 근원에서 나오는 치명 결함도 함께 늘고 있다.

SIMULATOR

파티클 떨어뜨리기

치명 결함무해 결함임계 면적 띠(결함 중심이 여기 오면 치명)

선폭 w 간격 s 결함 지름 x

임계 면적 띠 표시

떨어진 결함—

치명 결함—

치명률 (센 값)—

치명률 (임계 면적 계산)—

해볼 것: ① 결함 지름을 간격 s(60 nm) 아래로 내리면 빨간 점이 하나도 남지 않는다. 60 nm를 넘는 순간부터 간격 한가운데에 띠가 생기고, 지름을 키울수록 띠가 넓어진다. 180 nm(= 2s + w)에 이르면 띠가 화면 전체를 덮는다. 어디에 떨어져도 죽는다. ② 결함은 그대로 두고 간격 s만 줄여 보자. 같은 자리의 같은 결함이 회색에서 빨강으로 바뀐다. 결함이 변한 것이 아니라 설계가 변한 것이다. ③ "빠진 결함"으로 바꾸면 문턱이 간격이 아니라 선폭 w가 된다. 선은 넓게, 간격은 좁게 그리면 단선에는 강하고 단락에는 약한 설계가 된다. ④ "1/x³ 분포"로 바꾸면 슬라이더가 가장 작은 결함의 크기 x₀가 되고 20 nm에서 시작한다. 대부분의 점은 작고 무해하며, 드문 큰 점이 치명 결함이 된다. 여러 번 뿌려 센 값이 계산값으로 모이는지 보자. (시야 1.2 µm × 0.6 µm의 끝없이 긴 평행 배선. 결함은 원판이고 위치는 균일 무작위. 덧붙은 결함은 모두 도전성이라고 가정했다. 아래 띠는 같은 배선의 단면이다.)

임계 면적: 죽는 자리의 넓이

위 시뮬레이터의 띠에 이름을 붙인다. 크기 $x$인 결함의 중심이 그 안에 떨어지면 불량이 되는 영역의 넓이를 임계 면적(Critical area) $A_c(x)$라 한다. 다이의 전체 면적 $A$가 아니라 이 면적이 수율 계산에 들어가야 할 진짜 면적이다.

가장 단순한 경우를 손으로 푼다. 선폭 $w$, 간격 $s$인 긴 평행 배선에 지름 $x$인 도전성 원판이 떨어진다. 원판이 이웃한 두 선에 동시에 닿으려면 지름이 간격보다 커야 하고, 그때 중심이 놓일 수 있는 범위는 간격 한가운데의 폭 $x - s$짜리 띠다. 배선 주기 $w + s$마다 이 띠가 하나씩 있으므로 전체 면적 가운데 임계 면적이 차지하는 비율은 다음과 같다.

$$\frac{A_c(x)}{A} = \begin{cases} 0 & x \le s \\[4pt] \dfrac{x - s}{w + s} & s \lt x \lt 2s + w \\[8pt] 1 & x \ge 2s + w \end{cases}$$

단락(덧붙은 결함)의 경우. 단선(빠진 결함)은 $s$와 $w$의 자리를 바꾼다: 문턱이 $w$, 포화가 $2w + s$.

임계 면적의 기하. 왼쪽: 지름 $x$인 결함이 두 선에 동시에 닿는 중심 위치는 간격 가운데의 폭 $x - s$ 띠 안이다. 오른쪽: 임계 면적 비율은 $x = s$에서 0으로 시작해 선형으로 늘고, 이웃 띠와 만나는 $x = 2s + w$에서 1로 포화한다. 결함의 수(점선)는 반대로 큰 쪽에서 급히 줄어든다.

여기에 앞 절의 크기 분포를 겹친다. 큰 결함은 확실히 죽이지만 드물고, 작은 결함은 많지만 죽이지 못한다. 수율을 정하는 것은 둘의 곱이다. 크기 분포로 평균을 낸 평균 임계 면적 비율 $\theta$는 무작위로 떨어진 결함 하나가 치명 결함이 될 확률, 곧 치명률이다.

$$\theta = \int_{x_0}^{\infty} \frac{A_c(x)}{A}\, f(x)\,dx = \frac{x_0^{2}}{s\,(2s + w)} \quad (x_0 \le s), \qquad \lambda = \theta\, A\, D, \qquad Y = e^{-\lambda}$$

$D$는 크기 $x_0$ 이상인 결함의 밀도(개/cm²), $\lambda$는 다이당 평균 치명 결함 수. 단선은 $\theta = x_0^2 / [\,w(2w + s)\,]$. 마지막 식은 푸아송 모델(4장)이다.

적분은 구간 $s \lt x \lt 2s + w$의 선형 부분과 그 위의 포화 부분을 따로 계산해 더하면 위의 간단한 꼴로 정리된다. 예를 들어 $w = s = 60$ nm, $x_0 = 30$ nm이면 $\theta = 30^2 / (60 \times 180) \approx 8.3\%$다. 검사 장비가 센 결함 열두 개 가운데 하나꼴로만 이 층을 단락시킨다. 나머지는 간격보다 작거나, 커도 자리가 빗나간다.

곱 $A_c(x) f(x)$의 봉우리가 어디에 서는지도 볼 만하다. 선형 구간에서 $(x - s)/x^3$를 미분하면 최대는 $x = 1.5\,s$다. 수율을 가장 많이 깎는 결함은 간격의 약 1.5배 크기다. 그보다 작은 결함은 많지만 못 죽이고, 그보다 큰 결함은 잘 죽이지만 드물다. 검사 장비의 감도를 어느 크기에 맞춰야 하는지에 대한 첫 번째 답이다.

SIMULATOR

임계 면적 곡선과 평균 임계 면적

임계 면적 비율 A_c(x)/A크기 분포 f(x) (봉우리 = 1)곱 A_c·f (자체 눈금)

선폭 w 간격 s 가장 작은 결함 x₀ x₀ 이상 결함 밀도 D

치명 최소 크기—

평균 임계 면적 비율 θ—

임계 면적 (다이 0.52 cm²)—

다이당 치명 결함 λ—

이 층의 수율 e^−λ—

해볼 것: ① 기본값에서 θ는 약 8.3%, 빨간 곱의 봉우리는 약 90 nm(= 1.5 s)에 선다. ② 간격 s를 60 → 30 nm로 줄이면 θ가 약 8%에서 약 25%로 뛴다. 오른쪽 그래프의 직선 구간은 기울기가 −2다. 치수가 절반이면 θ는 네 배다. ③ s를 x₀보다 작게 만들면 직선이 꺾이며 1로 포화한다. 가장 작은 결함까지 모두 치명적인 영역이다. 이때는 결함을 줄이는 것 말고 방법이 없다. ④ "단선"으로 바꾸고 선폭만 키워 보자. 넓은 선은 끊기 어렵다. 전원선을 굵게 그리는 이유 가운데 하나다. ⑤ x₀를 두 배로 하면 θ가 네 배가 된다. 그런데 같은 공정이라면 x₀가 커질 때 "x₀ 이상" 결함의 밀도 D는 1/4로 줄어야 한다. 둘을 함께 움직여 λ가 그대로인지 확인하자. 기준 크기를 어디에 두든 수율은 같아야 한다. (다이 전체가 이 배선으로 채워졌다고 가정한 한 층의 값이다. 실제 다이는 빈 곳과 굵은 선이 섞여 있어 임계 면적이 이보다 훨씬 작고, 설계 도면에서 도형 연산으로 구한다. 오른쪽 그래프는 w/s 비를 유지하며 배선을 통째로 줄였을 때의 θ다.)

실제 설계의 임계 면적실제 배선은 평행선만이 아니다. 꺾이고, 끝나고, 폭이 제각각이다. 그래서 설계 도면의 도형을 결함 크기만큼 부풀려 겹치는 부분을 구하거나(도형 연산), 가상의 결함을 무작위로 뿌려 세는 방법(몬테카를로)으로 층마다 $A_c(x)$를 뽑는다. 앞의 시뮬레이터가 한 일이 바로 뒤의 방법이다. 이렇게 구한 층별 임계 면적에 층별 결함 밀도를 곱해 더하면 설계 단계에서 수율을 예측할 수 있고, 여유 공간이 있는 곳의 간격을 벌리거나 비아를 두 개씩 넣는 식으로 설계를 고칠 수도 있다(DFM). 층별 계산은 4장에서 이어진다.

무작위, 계통, 파라메트릭

지금까지는 결함 하나를 보았다. 이제 한 걸음 물러나 결함들이 웨이퍼 위에 놓이는 방식을 본다. 수율 손실은 원인의 성격에 따라 세 갈래로 나뉘고, 갈래마다 맵에 남기는 모습과 대응이 다르다.

세 갈래의 손실. 무작위 결함은 점으로 흩어지고, 계통 결함은 장비나 마스크의 모양을 따라 무늬를 만들며, 파라메트릭 손실은 소자 특성이 웨이퍼를 가로질러 서서히 변하다 규격을 넘는 쪽에서 나타난다.

무작위 결함(Random defect)은 서로 독립인 우연한 사건이다. 떠다니던 파티클이 아무 데나 떨어진다. 어느 다이가 맞을지는 누구도 모르지만 평균 밀도는 안정되어 있어서 통계로 다룰 수 있다. 다이가 클수록 맞을 확률이 높으므로 수율이 다이 면적에 따라 떨어진다. 특정 웨이퍼의 특정 다이가 왜 죽었느냐는 질문에는 "운이 나빴다"가 답이고, 줄이는 방법은 공장 전체의 청정도를 꾸준히 높이는 것뿐이다.

계통 결함(Systematic defect)은 원인이 정해져 있어 조건이 같으면 되풀이된다. 두 종류가 있다. 하나는 장비·공정이 만드는 것으로, 식각률이 가장자리에서 떨어지거나 한 챔버의 온도가 틀어지거나 마스크에 이물이 붙은 경우다. 웨이퍼 위에 장비의 모양대로 무늬가 남는다(9장). 다른 하나는 설계가 만드는 것으로, 특정한 배선 모양이 노광 여유가 좁아 브리지가 잘 생기거나(리소 핫스폿), 패턴 밀도 차이로 CMP가 한쪽을 더 깎는 경우다. 이쪽은 다이 안의 같은 자리에서 되풀이되므로 웨이퍼 맵으로는 고른 손실처럼 보이고, 다이 안 좌표까지 봐야 드러난다.

파라메트릭 손실(Parametric loss)은 눈에 보이는 결함이 없는 불량이다. 막 두께, 선폭, 도핑 농도가 조금씩 벗어나 문턱 전압이나 배선 저항이 분포의 꼬리로 밀리고, 그 결과 속도나 누설 규격을 못 맞춘다. 회로는 연결되어 있고 논리는 맞지만 느리거나 샌다. 검사 장비로는 찾을 수 없고 스크라이브 라인의 시험 소자 측정(8장)과 계측 데이터로 추적한다. 원인이 공정 편차이므로 넓게 보면 계통 손실의 한 종류로 묶기도 한다.

	무작위 결함	계통 결함	파라메트릭
원인	독립적인 우연(파티클)	특정 장비·레시피·마스크·설계 모양	공정 편차로 인한 소자 특성 이동
웨이퍼 맵	고르게 흩어짐	고리, 띠, 격자, 선 같은 무늬	완만한 기울기, 넓은 구역
웨이퍼 사이	자리가 매번 다르다	같은 장비를 지난 웨이퍼는 같은 자리	로트·웨이퍼 단위로 함께 움직인다
다이 면적과의 관계	클수록 수율이 떨어진다	면적과 거의 무관	면적과 거의 무관
실패하는 빈	여러 빈에 섞여 나온다	대개 한두 빈에 몰린다	속도·누설·파라메트릭 빈
대응	청정도 개선, 결함 밀도 관리	원인 하나를 찾아 고친다	공정 중심값·산포 조정
이 책에서	4장	9~13장	8장

수사의 관점에서 이 구분은 결정적이다. 무작위 결함에는 범인이 없다. 수천 건의 작은 우연이 있을 뿐이다. 계통 결함에는 범인이 있고, 무늬는 그 범인이 남긴 지문이다. 그래서 수율이 떨어졌을 때 가장 먼저 물을 것은 "얼마나 떨어졌나"가 아니라 "무늬가 있는가"다.

다만 무늬를 눈으로 판단하는 일은 생각보다 어렵다. 무작위로 찍은 점도 우연히 뭉쳐 보이고, 약한 무늬는 무작위 불량 속에 묻힌다. 아래 시뮬레이터에서 직접 확인한다.

SIMULATOR

어느 쪽이 계통 결함인가

불량 다이합격 다이

무늬 세기 이웃 쌍 통계 미리 보기

수율 A / B—

불량 다이 A / B—

이웃 쌍 z A / B—

정답 / 시도0 / 0

판정두 맵의 수율은 같다. 한쪽은 무작위 결함만, 다른 쪽은 무작위 결함에 무늬 하나가 섞여 있다.

해볼 것: ① 무늬 세기 50%에서 몇 문제 풀어 보자. 답을 고르면 무늬가 만든 불량만 진하게 남는다. ② 세기를 10~20%로 낮추면 한 장의 맵으로는 거의 가릴 수 없다. 수율 숫자는 두 맵이 똑같다는 점을 기억하자. 수율은 "얼마나"만 말하고 "어떻게"는 말하지 않는다. ③ "이웃 쌍 통계 미리 보기"를 켜면 z 값이 나온다. 이웃한 두 다이가 함께 불량인 쌍이 무작위일 때보다 얼마나 많은지를 표준편차 단위로 나타낸 값으로, 0 근처면 무작위, 3을 넘으면 뭉쳐 있다는 뜻이다(10장). 눈으로 못 가리는 문제를 통계가 가리는지, 통계도 못 가리는 세기는 어디부터인지 찾아보자. ④ 샷마다 한 다이씩 찍히는 반복 무늬는 불량끼리 이웃하지 않아 z가 오르지 않는다. 한 가지 통계가 모든 무늬를 잡지는 못한다. (사건 YB-12의 웨이퍼: 다이 6.5 × 8 mm, 1,228개. 계통 맵은 무작위 결함 밀도 0.1개/cm²에 무늬 하나를 얹었고, 무작위 맵은 불량 수가 같아지도록 맞췄다.)

미세화하면 왜 결함이 늘어나는가

공장의 청정도가 그대로인데 공정을 미세화하면 수율은 떨어진다. 결함이 늘어난 것이 아니다. 치명 결함의 기준이 내려간 것이다. 앞의 식 두 개가 이유를 말해 준다.

첫째, 크기 $x$ 이상인 결함의 비율은 $(x_0/x)^2$였다. 간격이 절반이 되면 지금까지 무해하던 간격 절반 크기의 결함들이 치명 결함 후보로 들어오고, 그 수는 네 배다. 둘째, 평균 임계 면적 비율은 $\theta = x_0^2 / [s(2s + w)]$였다. 선폭과 간격을 함께 $k$배로 줄이면 $\theta$는 $1/k^2$배가 된다.

$$w \to k\,w,\quad s \to k\,s \quad\Longrightarrow\quad \theta \to \frac{\theta}{k^{2}}, \qquad \lambda = \theta\,A\,D \to \frac{\lambda}{k^{2}} \;\;(\text{다이 면적 } A \text{가 그대로일 때})$$

$k \lt 1$이 축소. $k = 0.7$(한 세대)이면 $\theta$는 약 2배, $k = 0.5$이면 4배.

숫자로 보면 이렇다. 앞 시뮬레이터의 기본값($w = s = 60$ nm, $\lambda \approx 0.087$, 한 층의 수율 약 92%)에서 배선을 30 nm로 줄이고 그만큼 회로를 더 넣어 다이 면적을 그대로 두면 $\lambda \approx 0.35$, 수율은 약 71%로 떨어진다. 같은 공장, 같은 장비, 같은 결함이다.

흥미로운 점이 하나 있다. 같은 회로를 통째로 줄여 다이 면적도 $k^2$배가 되었다면 $\theta$의 증가와 면적의 감소가 정확히 상쇄되어 $\lambda$가 변하지 않는다. $1/x^3$ 분포의 특별한 성질이다. 그러나 현실의 칩은 줄어든 만큼 기능을 더 넣어 면적을 유지하므로 이 상쇄의 혜택을 누리지 못한다. 결국 세대가 바뀔 때마다 수율을 지키려면 결함 밀도를 대략 선폭의 제곱에 비례해 낮춰야 한다. 반도체 공장이 세대마다 더 깨끗해져야 하는 이유다.

미세화가 바꾸는 것은 세 가지 더 있다.

보이지 않는 결함이 치명적이 된다. 치명 결함의 크기가 광학 검사의 분해능 아래로 내려간다. 검사 장비는 더 짧은 파장과 더 작은 화소를 써야 하고 그만큼 느려진다(5장). 일부는 전자빔으로만 보인다(6장).
계통 결함의 비중이 커진다. 패턴이 노광 파장보다 훨씬 작아지면서 공정 여유가 좁아지고, 특정 모양이 되풀이해 실패하는 일이 늘어난다. 성숙한 옛 공정의 손실은 대부분 무작위 결함이었지만 미세 공정의 초기 손실은 대부분 계통 결함이다.
세로 방향 결함이 늘어난다. 종횡비가 큰 콘택과 비아, 좁은 틈의 갭필에서는 바닥이 안 열리거나 속이 비는 결함이 생기고, 이들은 표면에서 보이지 않는다.

임계 면적이 주는 단서와 못 주는 단서임계 면적은 "결함이 고르게 떨어진다면 이 설계는 얼마나 죽는가"에 답한다. 무작위 결함에 의한 수율의 상한을 정하고, 어느 층의 어느 크기 결함이 가장 아픈지를 알려 준다. 답하지 못하는 것은 결함이 고르게 떨어지지 않을 때다. 장비가 한쪽에만 결함을 뿌리거나 마스크가 같은 자리를 되풀이해 망가뜨리는 경우는 이 계산에 없다. 그 차이, 곧 예측한 수율과 실제 수율의 간격이 계통 손실의 크기다.

CASE YB-12사건 파일 · 3장

용의자 목록

평소 약 88%이던 수율이 한 로트에서 약 78%로 떨어졌다. 웨이퍼 한 장의 다이 1,228개 가운데 약 120개가 더 죽은 셈이다. 맵을 보기 전에, 이 장에서 배운 것으로 용의자를 세 갈래로 나누어 둔다.

첫째, 무작위 결함의 증가. 어느 장비에서 파티클이 늘었다면 결함은 웨이퍼 전체에 고르게 떨어지고, 맵 전체가 고르게 나빠져야 한다. 인라인 검사의 결함 수도 그만큼 늘었어야 한다. 둘째, 계통 결함. 특정 장비나 챔버, 마스크가 원인이라면 맵에 무늬가 있어야 하고, 같은 경로를 지난 웨이퍼에서 같은 자리에 되풀이되어야 한다. 불량도 특정 빈에 몰릴 것이다. 셋째, 파라메트릭 이동. 이 경우 눈에 보이는 결함은 없고 속도·누설 빈이 늘며 시험 소자의 측정값이 함께 움직였어야 한다.

세 가설은 서로 다른 것을 예측하므로 데이터로 가를 수 있다. 아직 맵은 보지 않았다. 수율 숫자 하나로는 어느 쪽인지 알 수 없다는 것만 확실하다.

얻은 단서손실은 무작위·계통·파라메트릭 가운데 하나(또는 여럿)이고, 갈래마다 맵과 빈과 검사 결과에 남기는 흔적이 다르다.

아직 모르는 것10%p의 손실이 어느 갈래인지. 맵에 무늬가 있는지. 인라인 결함 수가 늘었는지.

다음 단계무작위 결함만으로 78%를 설명하려면 결함 밀도가 얼마나 늘어야 하는지 수율 모델로 계산한다(4장).

핵심 정리

결함은 설계와 다른 곳 전부다. 덧붙은 결함(파티클, 브리지, 잔류물)은 주로 단락을, 빠진 결함(단선, 미개구 콘택, 보이드)은 주로 단선을 만든다. 겉에서 보이지 않는 결함도 있다.
결함의 근원은 장비, 공정, 재료, 사람·환경, 반송이다. 지금의 공장에서는 대부분 장비와 공정 자체에서 나온다.
결함 크기 분포는 대략 $1/x^3$을 따른다. 크기 기준을 절반으로 낮추면 세어야 할 결함은 네 배가 된다. 결함 밀도는 크기 기준과 함께 말해야 한다.
결함이 치명적인지는 크기, 위치, 재질, 층이 정한다. 검사 장비가 센 결함의 대부분은 다이를 죽이지 않지만, 잠재 결함과 공정 상태의 지표로서 의미가 있다.
임계 면적 $A_c(x)$는 크기 $x$인 결함의 중심이 떨어지면 불량이 되는 영역의 넓이다. 평행 배선의 단락은 $x \le s$에서 0, 그 위로 $(x - s)/(w + s)$의 비율로 늘어 $2s + w$에서 포화한다.
평균 임계 면적 비율 $\theta = x_0^2 / [s(2s + w)]$가 곧 치명률이다. 수율을 가장 많이 깎는 결함은 간격의 약 1.5배 크기다.
무작위 결함은 고르게 흩어지고 범인이 없다. 계통 결함은 무늬를 남기고 범인이 있다. 파라메트릭 손실은 보이는 결함 없이 특성이 규격을 벗어난다. 수율이 떨어지면 먼저 무늬가 있는지를 묻는다.
미세화하면 $\theta \propto 1/s^2$로 커진다. 같은 청정도에서도 치명 결함이 늘어나므로 세대마다 결함 밀도를 낮춰야 한다.

확인 퀴즈

1. 선폭 40 nm, 간격 40 nm인 평행 배선에 지름 60 nm인 도전성 파티클이 무작위로 떨어진다. 이 파티클이 단락을 만들 확률은?

임계 면적 비율은 $(x - s)/(w + s) = (60 - 40)/(40 + 40) = 25\%$다. 중심이 간격 한가운데의 폭 20 nm 띠 안에 떨어져야 두 선에 동시에 닿고, 이 띠가 주기 80 nm마다 하나씩 있다.

2. 0.2 µm 이상 결함이 웨이퍼당 50개인 공정에서, 감도가 0.1 µm인 새 검사 장비를 들였더니 결함이 약 200개로 세어졌다. 가장 타당한 해석은? (크기 분포는 $1/x^3$)

$1/x^3$ 분포에서 크기 $x$ 이상인 결함의 수는 $1/x^2$에 비례한다. 기준이 절반이면 네 배다. 결함 밀도는 "몇 nm 이상"이라는 기준과 함께 말해야 비교할 수 있다. 수율은 변하지 않는다. 결함은 전부터 거기 있었다.

3. 수율이 같은 두 로트가 있다. 로트 X는 불량 다이가 웨이퍼마다 다른 자리에 고르게 흩어져 있고 여러 빈에 섞여 있다. 로트 Y는 모든 웨이퍼에서 바깥쪽 고리에 몰려 있고 대부분 같은 빈이다. 옳은 것은?

같은 자리에 되풀이되는 무늬와 한 빈으로의 쏠림은 계통 결함의 특징이다. 계통 결함에는 범인이 있고 무늬가 그 지문이다. 무작위 결함은 웨이퍼마다 자리가 달라지고 빈도 섞인다. 수율 숫자는 둘을 구분하지 못한다.

4. 결함의 크기 분포와 밀도가 그대로인 공장에서 선폭과 간격을 모두 절반으로 줄이고, 줄어든 만큼 회로를 더 넣어 다이 면적은 그대로 두었다. 한 배선층의 다이당 평균 치명 결함 수 $\lambda$는?

$\theta = x_0^2/[s(2s + w)]$이므로 치수를 절반으로 줄이면 $\theta$가 4배가 되고, $\lambda = \theta A D$에서 $A$와 $D$가 그대로이므로 $\lambda$도 4배다. 다이 면적까지 1/4로 줄었다면 상쇄되어 변하지 않았을 것이다.