Chapter 01

수율이란 무엇인가

웨이퍼 한 장에 다이 천여 개를 만들면 그 가운데 몇 개는 동작하지 않는다. 동작하는 것의 비율이 수율이다. 숫자 하나지만 그 안에는 수백 개 공정 단계의 성적이 곱해져 있고, 칩 한 개의 원가가 여기서 정해진다. 수율이 떨어졌다는 것은 어딘가에 범인이 있다는 신고다. 이 책은 그 신고를 받아 칩을 열지 않고, 수천 개 다이의 통계와 웨이퍼 위의 지리만으로 범인을 좁혀 가는 방법을 다룬다. 이 장은 수율이라는 숫자가 어떻게 만들어지고 왜 그렇게 비싼지, 그리고 책 전체가 어떤 길을 따라가는지를 정리한다.

라인 수율, 웨이퍼 테스트 수율, 조립 수율, 최종 테스트 수율을 구분하고 전체 수율을 곱으로 계산한다.
단계당 수율과 단계 수로 누적 수율을 구하고, 약한 단계 하나가 전체에 미치는 영향을 설명한다.
웨이퍼 원가, 다이 수, 수율로 양품 다이의 원가를 계산하고 다이 크기의 이중 벌점을 설명한다.
무작위 결함, 계통 손실, 파라메트릭 손실을 구분하고 맵에서 각각 어떻게 보이는지 말한다.
수율 학습 곡선의 세 구간과 이상 발생의 뜻을 설명한다.
인라인 검사에서 근본 원인까지 데이터가 흐르는 순서와 각 데이터의 한계를 말한다.

수율은 곱셈이다

수율(Yield)은 투입한 것 가운데 양품으로 나온 것의 비율이다. 정의는 단순하지만 무엇을 세느냐에 따라 이름이 달라진다. 반도체는 웨이퍼로 만들어 다이로 자르고 패키지로 조립해 출하하므로, 세는 단위가 웨이퍼에서 다이로, 다이에서 패키지로 바뀐다. 단계마다 수율을 따로 잰다.

수율이 재어지는 네 자리. 웨이퍼 한 장에 다이 1,228개가 놓인다고 할 때의 예시다. 네 수율은 세는 단위가 다르지만 곱하면 "처음 투입한 다이 자리 가운데 몇 개가 제품이 되었는가"가 된다. 숫자는 설명을 위한 대표값이며 제품과 공정에 따라 크게 다르다.

이름	정의	잃는 단위와 흔한 이유	대표 수준
라인 수율 Line yield, fab yield	투입한 웨이퍼 가운데 전공정을 끝까지 마친 웨이퍼의 비율	웨이퍼. 파손, 공정 사고, 규격을 벗어나 폐기한 로트	성숙한 라인에서 약 95~99%
웨이퍼 테스트 수율 Wafer sort yield, die yield	웨이퍼 위 다이 가운데 전기 테스트에 합격한 다이의 비율	다이. 결함, 장비 불균일, 마스크 문제, 소자 특성 편차	초기 수십 %에서 성숙기 80~90%대
조립 수율 Assembly yield	조립에 투입한 다이 가운데 정상 패키지가 된 비율	패키지. 절단 깨짐, 본딩·범프 불량, 몰딩 불량	대개 99% 안팎
최종 테스트 수율 Final test yield	패키지 가운데 최종 검사에 합격한 비율	패키지. 웨이퍼 테스트가 놓친 불량, 속도·온도 조건 미달, 조립 손상	대개 90%대 후반

$$Y_{\text{total}} = Y_{\text{line}} \times Y_{\text{sort}} \times Y_{\text{asm}} \times Y_{\text{FT}}$$

$Y_{\text{line}}$ 라인 수율, $Y_{\text{sort}}$ 웨이퍼 테스트 수율, $Y_{\text{asm}}$ 조립 수율, $Y_{\text{FT}}$ 최종 테스트 수율. 앞 단계를 통과한 것만 다음 단계로 가므로 곱한다.

이 책에서 수식어 없이 "수율"이라고 하면 웨이퍼 테스트 수율을 가리킨다. 네 수율 가운데 손실이 가장 크고 변동도 가장 크며, 무엇보다 전공정 수백 단계의 흔적이 다이마다의 합격·불합격으로 고스란히 남는 자리이기 때문이다. 조립과 최종 테스트의 불량은 패키징 쪽의 주제이고(PackagingBook), 불량 다이 하나를 열어 물리적 원인을 확인하는 일은 FailureBook의 주제다.

단계 수율의 곱

곱셈 구조는 웨이퍼 테스트 수율 안에도 그대로 있다. 다이 하나가 합격하려면 증착, 노광, 식각, 이온 주입, 연마, 세정으로 이루어진 수백 개 공정 단계를 모두 무사히 지나야 한다. 최신 로직 공정은 단계 수가 수백에서 천을 넘는다(공정의 내용은 ProcessBook). 한 단계가 다이 하나를 망가뜨리지 않고 통과시킬 확률을 그 단계의 수율 $y_i$라 하고, 단계끼리 서로 영향을 주지 않는다고 가정하면 다음과 같다.

$$Y = \prod_{i=1}^{N} y_i, \qquad \ln Y = \sum_{i=1}^{N} \ln y_i \approx -\sum_{i=1}^{N} (1 - y_i)$$

$N$은 단계 수. 모든 단계의 수율이 같으면 $Y = y^N$. 근사는 $1 - y_i$가 작을 때 성립한다. 수율은 곱해지지만 손실은 로그 눈금에서 더해진다.

숫자를 넣어 보면 이 식이 얼마나 가혹한지 알 수 있다. 단계당 수율이 99.9%면 충분히 좋아 보이지만, 500단계를 지나면 $0.999^{500} \approx 0.61$이다. 다이 열 개 가운데 네 개가 죽는다. 같은 500단계에서 90%를 얻으려면 단계당 수율이 약 99.98%여야 한다. 한 단계가 허용받는 손실은 다이 만 개 가운데 두 개꼴이다.

곱셈의 또 다른 성질은 가장 약한 단계가 전체를 정한다는 것이다. 499개 단계가 99.99%로 흠잡을 데 없어도(곱하면 약 95%), 남은 한 단계가 90%면 전체는 약 86%다. 나머지 499단계를 아무리 다듬어도 이 9%p를 되찾을 수 없다. 수율 분석이 "평균적으로 조금씩 나쁜 것"보다 "어디 하나가 크게 나쁜 것"을 먼저 찾는 이유다.

SIMULATOR

단계 수율의 곱

누적 수율약한 단계가 없을 때목표에 맞춘 단계당 수율목표

공정 단계 수 단계당 수율 가장 약한 한 단계 목표 수율 세로축을 로그 눈금으로

누적 수율—

다이당 평균 치명 사건 수 −ln Y—

목표에 필요한 단계당 수율 · 손실—

약한 단계 하나가 깎은 수율—

해볼 것: ① 기본값(500단계, 99.9%)에서 누적 수율이 약 61%인 것을 확인한다. 단계 수를 1,500으로 올리면 같은 단계당 수율로 약 22%까지 떨어진다. 공정이 복잡해질수록 단계 하나하나에 요구되는 수준이 높아진다. ② 단계당 수율을 99.99%로 올린 뒤 "가장 약한 한 단계"를 90%로 내린다. 곡선에 계단 하나가 생기고 그 뒤로는 회복되지 않는다. ③ "세로축을 로그 눈금으로"를 켜면 곡선이 직선이 된다. 곱셈이 덧셈으로 바뀌기 때문이고, 직선의 기울기가 단계당 손실이다. ④ 목표 수율을 95%로 올리고 필요한 단계당 손실이 몇 ppm인지 읽는다. (모든 단계가 서로 독립이고 약한 단계 하나를 빼면 수율이 같다고 가정한 모델이다. 실제 단계별 손실은 고르지 않고, 약한 단계는 전체 길이의 60% 지점에 두었다. 위치를 바꿔도 최종 수율은 같다.)

죽은 다이는 웨이퍼와 함께 끝까지 간다100번째 단계에서 치명 결함을 얻은 다이는 그 자리에서 빠지지 않는다. 웨이퍼에 붙은 채 나머지 수백 단계의 가공을 똑같이 받고, 몇 주 뒤 웨이퍼 테스트에서야 불량으로 판정된다. 그동안 같은 문제가 뒤따르는 웨이퍼들에도 계속 생긴다. 그래서 공정 중간에 웨이퍼를 들여다보는 인라인 검사(In-line inspection)가 필요하다(5장, 6장). 웨이퍼 테스트는 가장 정확한 판정이지만 가장 늦은 판정이다.

위 식에서 $-\ln Y$는 다이 하나가 겪는 치명적 사건의 평균 횟수로 읽을 수 있다. 치명 사건이 다이 면적에 비례해 무작위로 생긴다고 보면 $-\ln Y = A D_0$, 곧 $Y = e^{-AD_0}$라는 푸아송 수율 모델이 된다. $A$는 다이 면적, $D_0$는 단위 면적당 치명 결함 수인 결함 밀도(Defect density)다. 유도와 한계는 4장에서 다루고, 이 장에서는 이 식을 원가 계산에 빌려 쓴다.

수율과 원가

웨이퍼 한 장을 가공하는 비용은 그 위의 다이가 몇 개 살아남든 거의 같다. 장비 감가상각, 재료, 전력, 인건비는 웨이퍼 단위로 들기 때문이다. 팔 수 있는 것은 양품 다이뿐이므로 원가는 양품 수로 나눈다.

$$C_{\text{die}} = \frac{C_{\text{wafer}}}{N_{\text{die}} \times Y}, \qquad N_{\text{die}} \approx \frac{\pi (d/2)^2}{A} - \frac{\pi d}{\sqrt{2A}}, \qquad Y \approx e^{-A D_0}$$

$C_{\text{wafer}}$ 웨이퍼 한 장의 가공 원가, $N_{\text{die}}$ 웨이퍼당 다이 수, $Y$ 웨이퍼 테스트 수율, $d$ 웨이퍼 지름(가장자리 제외 영역을 뺀 값), $A$ 다이 면적, $D_0$ 결함 밀도. 다이 수의 둘째 항은 둥근 가장자리에서 잘려 나가는 다이를 보정한다(2장).

이 책의 사건에 나오는 제품으로 계산해 보자. 다이는 6.5 × 8 mm(0.52 cm²)이고 300 mm 웨이퍼에 온전한 다이 1,228개가 놓인다. 웨이퍼 가공 원가를 5,000달러로 가정하면(교육용 가정값이다), 수율 88%에서 양품은 약 1,081개이고 양품 다이당 원가는 약 4.6달러다. 수율이 78%로 떨어지면 양품은 약 958개, 원가는 약 5.2달러가 된다. 수율이 10%p 떨어졌을 때 원가는 10%가 아니라 약 13% 오른다. 분모에 있는 수는 작아질수록 더 크게 작용한다. 수율이 50%면 원가는 두 배, 25%면 네 배다.

다이 크기의 이중 벌점

다이를 키우면 원가는 면적에 비례해서 오르지 않고 그보다 훨씬 빨리 오른다. 벌점이 두 번 매겨지기 때문이다. 첫째, 웨이퍼에 들어가는 다이 수가 줄어든다. 면적에 반비례해 줄고, 가장자리에서 잘려 버리는 면적의 비중도 커진다. 둘째, 다이 하나가 결함을 맞을 확률이 커진다. 결함 밀도가 같아도 넓은 다이는 더 많은 결함을 덮는다.

다이 크기의 이중 벌점. 두 웨이퍼에 치명 결함 여덟 개가 똑같은 자리에 떨어졌다. 다이 한 변을 두 배(면적 네 배)로 키우면 온전한 다이는 60개에서 12개로 줄고(원에 잘린 칸은 다이가 아니다), 결함 하나가 망가뜨리는 면적은 네 배가 된다. 양품은 52개에서 4개가 된다. 면적은 네 배인데 양품당 원가는 열세 배다.

아래 표는 결함 밀도 0.25개/cm², 웨이퍼 원가 5,000달러(가정)에서 다이 면적을 두 배씩 키운 결과다. 다이 수는 300 mm 웨이퍼에 가장자리 3 mm를 빼고 실제 격자를 놓아 센 값이다.

다이 면적 (cm²)	다이 수	수율 (푸아송)	양품 수	양품당 원가 (달러)	양품 1 cm²당 (달러)
0.13	5,064	약 97%	약 4,900	약 1.0	약 7.9
0.26	2,488	약 94%	약 2,330	약 2.1	약 8.3
0.52	1,228	약 88%	약 1,080	약 4.6	약 8.9
1.04	592	약 77%	약 456	약 11	약 11
2.08	292	약 60%	약 174	약 29	약 14
4.16	140	약 35%	약 49	약 101	약 24

면적이 32배가 되는 동안 양품당 원가는 약 100배가 되었다. 마지막 열이 요점이다. 수율이 100%라면 실리콘 1 cm²의 값은 다이 크기와 무관해야 하는데, 실제로는 큰 다이일수록 같은 면적의 실리콘이 비싸다. 큰 다이를 만드는 제품일수록 결함 밀도를 낮추는 일의 값이 커진다. 다만 푸아송 모델은 큰 다이의 수율을 실제보다 낮게 본다. 결함이 고르게 흩어지지 않고 뭉치는 경향이 있기 때문인데, 이 보정은 4장에서 다룬다.

SIMULATOR

양품 다이 원가 계산기

불량 다이양품당 원가수율이 100%일 때

다이 면적 결함 밀도 D₀ 웨이퍼 원가(가정)

온전한 다이 수—

수율 (모델 · 이 웨이퍼)—

웨이퍼당 양품 (모델)—

양품 다이당 원가—

양품 1 cm²당 원가—

해볼 것: ① 기본값은 사건의 제품이다(52 mm², 다이 1,228개, 약 88%). 다이 면적을 104, 208, 416 mm²로 키우며 맵과 "양품 1 cm²당 원가"를 본다. 맵의 빨간 다이 개수는 크게 늘지 않는데 수율은 무너진다. ② 결함 밀도를 0으로 내리면 두 곡선이 겹친다. 이때 남는 원가 차이는 다이 수(가장자리 손실 포함)뿐이다. 다시 올리면 큰 다이 쪽부터 곡선이 벌어진다. ③ 다이 800 mm², D₀ 2개/cm²로 끝까지 밀면 웨이퍼 한 장에서 양품이 한 개도 나오지 않는 것이 보통이 된다. 모델 수율이 0에 가까워져 원가가 그래프 밖으로 나간다. ④ "다른 웨이퍼"를 여러 번 눌러 같은 조건에서도 웨이퍼마다 수율이 흔들리는 폭을 본다. 다이가 클수록(다이 수가 적을수록) 많이 흔들린다. (다이 종횡비는 6.5 : 8로 고정, 가장자리 제외 3 mm, 수율은 푸아송 모델, 결함은 완전히 무작위라고 가정한다. 테스트·조립 비용은 넣지 않았다.)

식에 빠져 있는 비용실제 원가에는 웨이퍼 테스트, 조립, 최종 테스트 비용이 더해진다. 웨이퍼 테스트는 불량 다이에도 시간을 쓰므로 수율이 낮을수록 양품 하나에 얹히는 테스트 비용이 커진다. 조립 뒤에 발견된 불량은 다이 값에 패키지 값까지 함께 버린다. 불량을 일찍 걸러 낼수록 싼 이유다. 한편 수율이 낮다는 것은 원가만의 문제가 아니다. 같은 수의 제품을 내려면 더 많은 웨이퍼를 투입해야 하므로 생산 능력을 깎고 납기를 늦춘다. 이 계산은 14장에서 이어진다.

손실의 세 갈래

수율 손실은 원인의 성격에 따라 세 갈래로 나눈다. 갈래마다 맵에 나타나는 모습이 다르고, 줄이는 방법도 다르다. 수사에 견주면 우발 사건과 상습범과 체질 문제를 구분하는 일이다.

손실의 세 갈래. 무작위 결함은 웨이퍼 어디에나 비슷한 확률로 생긴다. 계통 손실은 장비나 마스크의 모양을 따라 무늬를 남긴다. 파라메트릭 손실은 구조가 멀쩡한 다이가 속도나 누설 전류 같은 특성값의 치우침 때문에 규격을 벗어나는 것이다.

무작위 결함(Random defect)은 파티클처럼 어디에 떨어질지 정해져 있지 않은 결함이다. 장비 내벽에서 떨어진 조각, 약액 속 입자, 반송 중의 먼지가 대표적이다. 웨이퍼 전체에 고르게 흩어지므로 손실은 다이 면적과 결함 밀도 $D_0$로 정해지고, 특정 장비 하나를 지목하기 어렵다. 청정도와 장비 관리 수준 전체를 끌어올려야 줄어든다. 결함의 종류와 어떤 결함이 다이를 죽이는지는 3장에서 본다.

계통 손실(Systematic loss)은 같은 조건이면 같은 자리에 되풀이되는 손실이다. 식각률이 웨이퍼 가장자리에서 낮은 장비, 오염된 마스크, 특정 배선 모양에서 공정 여유가 모자란 설계가 그 예다. 원인이 하나이므로 고치면 한꺼번에 회복된다. 그리고 웨이퍼 위에 무늬를 남긴다. 이 책의 뒷부분(9장부터 13장)은 이 무늬를 읽어 원인 장비까지 거슬러 올라가는 방법이다.

파라메트릭 손실(Parametric loss)은 끊어지거나 붙은 곳이 없는데도 탈락하는 경우다. 선폭, 막 두께, 도핑 농도가 조금씩 달라 트랜지스터의 문턱 전압과 구동 전류, 배선 저항이 분포를 이루고, 그 분포의 꼬리에 있는 다이가 속도나 누설 전류 규격을 넘는다. 결함의 유무가 아니라 연속값의 분포 문제다. 맵에서는 뚜렷한 경계 없이 한쪽으로 갈수록 나빠지는 완만한 기울기로 나타나고, 합격한 다이에도 같은 경향이 측정값으로 남는다(8장의 파라메트릭 맵).

갈래	맵에서의 모습	대표 원인	줄이는 방법	수율 식에서
무작위 결함	고르게 흩어진 불량. 빈이 제각각	파티클, 국소 오염	청정도·장비 유지보수 수준을 전반적으로 높인다	$Y_{\text{rand}} = e^{-AD_0}$. 다이 면적에 민감
계통 손실	고리, 띠, 격자, 한쪽 치우침 같은 무늬. 같은 빈에 몰린다	장비 불균일, 마스크 결함, 설계–공정 여유 부족	원인 하나를 찾아 고친다	$Y_{\text{sys}}$. 다이 면적과 거의 무관한 계수
파라메트릭 손실	완만한 기울기. 속도·누설 빈	선폭·막 두께·도핑의 편차	공정 중심값을 맞추고 산포를 줄인다. 설계 여유	보통 $Y_{\text{sys}}$에 포함해 다룬다

$$Y = Y_{\text{sys}} \times Y_{\text{rand}} = Y_{\text{sys}} \, e^{-A D_0}$$

$Y_{\text{sys}}$ 계통 수율(무작위 결함이 하나도 없어도 남는 손실을 뺀 비율), $Y_{\text{rand}}$ 무작위 결함에 의한 수율. 둘을 실제 데이터에서 분리하는 방법은 4장.

경계는 깔끔하지 않다세 갈래는 생각의 틀이지 딱 떨어지는 분류표가 아니다. 파티클은 무작위 결함이지만 한꺼번에 쏟아지면 군집이라는 무늬를 만든다. 약한 계통 무늬는 무작위 불량에 묻혀 한 장의 맵에서는 보이지 않는다. 반대로 완전히 무작위인 불량도 사람 눈에는 뭉쳐 보인다. 무늬가 진짜인지 우연인지는 통계로 가려야 한다(10장).

수율 학습 곡선

새 공정의 수율은 처음부터 높지 않다. 개발 초기에는 한 자릿수 %에서 시작해 문제를 하나씩 찾아 고치며 올라간다. 시간에 따른 수율의 궤적을 수율 학습 곡선(Yield learning curve)이라 하고, 보통 세 구간으로 나눈다.

개발(Development). 공정 조건과 설계 규칙이 아직 맞지 않는다. 특정 구조가 아예 만들어지지 않거나 웨이퍼의 넓은 영역이 통째로 죽는다. 손실의 대부분이 계통 손실이다. 큰 문제 하나를 고칠 때마다 수율이 계단처럼 오른다.
램프(Ramp). 생산량을 늘리며 수율을 끌어올리는 구간이다. 큰 계통 문제가 사라지고 장비별·챔버별 차이와 결함 밀도가 주제가 된다. 수율이 가장 빠르게 오르는 구간이며, 이 속도가 제품의 수익을 좌우한다.
성숙(Mature). 계통 손실은 거의 없어지고 무작위 결함이 남은 손실을 지배한다. 결함 밀도는 느리게 줄어들고 수율은 다이 면적이 허락하는 한계에 가까워진다. 이 구간의 일은 올리는 것보다 지키는 것이다.

결함 밀도가 줄어드는 모양은 흔히 지수 감소로 근사한다. 고칠 문제가 많이 남아 있을수록 빨리 줄고, 남은 것이 적을수록 느려진다.

$$D_0(t) = D_\infty + (D_i - D_\infty)\, e^{-t/\tau}, \qquad Y(t) = Y_{\text{sys}}(t)\; e^{-A D_0(t)}$$

$D_i$ 초기 결함 밀도, $D_\infty$ 성숙기의 결함 밀도, $\tau$ 학습 시간 상수. $\tau$는 문제를 찾아 고치고 그 결과를 확인하는 한 바퀴가 얼마나 빨리 도는가로 정해진다.

학습 속도를 정하는 것은 정보를 얻는 속도다. 웨이퍼가 투입에서 테스트까지 가는 데 몇 주에서 몇 달이 걸리므로, 웨이퍼 테스트 결과만 기다리면 한 해에 몇 번밖에 배우지 못한다. 공정 중간의 검사와 계측, 짧은 공정만 도는 시험 웨이퍼, 그리고 이미 나온 맵에서 최대한 많은 것을 읽어 내는 분석이 이 주기를 줄인다. 이 책이 다루는 기법들은 모두 한 번의 데이터에서 더 많이, 더 빨리 배우기 위한 것이다.

성숙기에도 수율은 가만히 있지 않는다. 안정된 수준, 곧 베이스라인(Baseline)에서 갑자기 벗어나는 사건을 이상 발생(Excursion)이라 한다. 부품이 닳은 챔버, 오염된 약액, 잘못 바뀐 레시피 하나가 원인이다. 이상 발생의 손실은 깊이와 기간의 곱이다. 깊이는 대개 손쓸 수 없고, 줄일 수 있는 것은 발견까지 걸리는 시간이다.

SIMULATOR

수율 학습 곡선과 이상 발생

수율계통 손실무작위 결함 손실이상 발생 손실

학습 시간 상수 τ 다이 면적 이상 발생을 발견하기까지

36개월째 수율—

베이스라인 80% 도달—

손실 중 계통의 비중 (1 → 30개월)—

이상 발생으로 잃은 양품 다이—

해볼 것: ① 색칠된 면적을 본다. 초기에는 계통 손실이 대부분이고, 뒤로 갈수록 무작위 결함 손실만 남는다. "손실 중 계통의 비중"이 그 변화를 숫자로 보여 준다. ② 학습 시간 상수를 2개월과 14개월로 바꿔 80% 도달 시점을 비교한다. 같은 공정, 같은 최종 수율인데 도달 시점이 20개월 넘게 차이 난다. ③ 다이 면적을 4 cm²로 키우면 성숙기에도 수율이 약 37%에서 멈춘다. 학습으로는 넘을 수 없는, 결함 밀도와 면적이 정한 천장이다. ④ 기본으로 그려진 24개월째의 꺾임은 사건 YB-12와 같은 깊이다(88% → 78%). 발견까지 걸리는 시간을 1주와 12주로 바꿔 잃은 다이 수를 비교한다. "이상 발생"을 누르면 임의의 시점에 새 사건이 더해진다. (D₀는 1.0에서 0.25개/cm²로 지수 감소, 계통 수율은 0.25에서 1로 절반의 시간 상수로 회복한다고 가정한 교육용 모델이다. 계통 문제가 먼저 풀린다는 가정을 넣은 것이다. 월 1,000장 투입, 발견 뒤에는 약 1주의 시간 상수로 회복한다고 보았다.)

베이스라인을 올리는 일과 이상 발생을 막는 일은 도구가 다르다. 베이스라인 개선은 결함 파레토에서 가장 큰 항목을 골라 줄이는 긴 싸움이고, 이상 발생 제어는 변화를 빨리 알아채는 감시의 문제다. 둘의 경제성은 14장에서 다룬다. 이 책 전체를 관통하는 사건 YB-12는 성숙한 제품에 일어난 이상 발생이다.

데이터의 흐름: 이 책의 지도

수율이 떨어졌을 때 손에 쥘 수 있는 증거는 시간 순서대로 쌓인다. 공정 중간의 검사가 결함의 좌표와 영상을 남기고, 웨이퍼 테스트가 다이마다의 판정을 남기고, 생산 관리 시스템이 웨이퍼마다 어느 장비를 지났는지를 남긴다. 추리는 이 증거들을 차례로 겹치는 일이다. 책의 장들은 이 순서를 따라 여섯 단계로 묶여 있다.

이 책의 지도. 위 줄은 여섯 단계와 해당하는 장, 가운데는 각 단계가 답하는 질문, 아래는 그 단계에서 쓰는 데이터다. 굵은 화살표는 증거가 겹쳐지는 순서다. 인라인 검사의 결함 좌표를 빈 맵과 겹치고, 빈 맵의 무늬를 읽고, 무늬를 장비 이력과 맞춰 본다.

각 데이터는 알려 주는 것과 알려 주지 못하는 것이 분명히 다르다. 이 구분이 책 전체의 뼈대다.

데이터	언제 얻나	알려 주는 것	알려 주지 못하는 것	장
인라인 검사 In-line inspection	공정 중, 층마다. 몇 시간 안	결함의 좌표·크기·모양. 어느 층에서 생겼는가	그 결함이 다이를 죽이는가. 표본으로 뽑은 웨이퍼만 본다	5 · 6 · 7
계측 Metrology	공정 중. 정해진 자리만	선폭, 막 두께, 겹침 오차 같은 연속값	측정하지 않은 자리의 국소 결함	ProcessBook
웨이퍼 테스트 빈 맵 Bin map	전공정이 끝난 뒤. 몇 주 뒤	모든 다이의 합격 여부와 실패한 테스트 항목	어느 공정 단계에서, 다이 안 어디가 잘못되었는가	8
공간 패턴 Spatial pattern	맵을 분석해서	손실이 무작위인가 계통인가. 원인의 대칭성과 범위	같은 무늬를 만드는 여러 공정 가운데 어느 것인가	9 · 10 · 11
로트 이력과 공통성 Commonality	생산 기록을 대조해서	불량 웨이퍼가 공통으로 지난 장비·챔버·재료	인과 관계. 확인 실험이 따로 필요하다	12 · 13

표의 넷째 열을 세로로 읽으면 왜 한 가지 데이터로는 범인을 잡을 수 없는지 보인다. 인라인 검사는 빠르지만 그 결함이 치명적인지 모른다. 빈 맵은 확실하지만 늦고, 어느 공정인지 말해 주지 않는다. 무늬는 원인의 성격을 알려 주지만 후보가 여럿이다. 이력 대조는 장비를 지목하지만 우연의 일치일 수 있다. 서로의 빈칸을 채우도록 겹쳐야 한다.

이 책과 FailureBook의 경계수율 분석의 결론은 "어느 공정 모듈의 어느 장비가 어떤 종류의 결함을 만들었다"까지다. 그 결함이 물리적으로 무엇인지, 예를 들어 콘택 바닥에 남은 막의 두께와 성분이 무엇인지는 불량 다이를 골라 단면을 잘라 보아야 확정된다. 그 일이 물리적 불량 분석이고 FailureBook이 다룬다. 두 책은 같은 사건을 반대쪽에서 본다. 이 책은 다이 수천 개를 멀리서 보고, FailureBook은 다이 하나를 가까이서 본다. 수율 분석이 좋은 표본을 골라 주어야 불량 분석이 헛걸음하지 않는다.

이 책을 읽는 법과 사건 YB-12

각 장은 같은 순서로 진행한다. 개념을 설명하고, 그림으로 직관을 잡고, 필요한 만큼 수식을 세우고, 시뮬레이터로 직접 값을 움직여 본 뒤, 실제 수치를 확인한다. 시뮬레이터 아래의 "해볼 것"은 순서대로 따라 하면 그 절의 요점이 드러나도록 짰다. 슬라이더를 끝까지 밀어 모델이 깨지는 지점을 찾아보는 것이 가장 빨리 배우는 방법이다. 시뮬레이터는 모두 단순화한 교육용 모델이고, 무엇을 단순화했는지 각 시뮬레이터 끝에 적었다. 본문의 숫자는 교과서 수준의 대표값이며 특정 회사나 제품의 값이 아니다.

모든 장의 끝에는 사건 파일이 있다. 가상의 사건 YB-12를 그 장에서 배운 방법으로 한 걸음 진전시킨다. 사건 파일은 매번 세 가지를 정리한다. 얻은 단서, 아직 모르는 것, 다음 단계다. 한 장의 방법으로는 사건이 풀리지 않는다는 것, 그리고 각 방법이 어디까지 말해 주는지를 보이기 위한 장치다. 책의 웨이퍼 맵은 모두 같은 규칙으로 그린다. 300 mm 웨이퍼, 노치는 아래, 옅은 녹색이 합격 다이, 빨강이 불량 다이다.

사건을 접수하기 전에 맵 두 장을 먼저 본다. 한 장은 평소의 웨이퍼이고 한 장은 사건 로트에서 꺼낸 웨이퍼다.

SIMULATOR

맛보기: 무엇이 다른가

불량 다이합격 다이

무작위 결함 밀도 D₀

왼쪽 수율—

오른쪽 수율—

불량 다이 수의 차—

맞히기대기

해볼 것: ① 평소 웨이퍼와 비교한다. 사건 웨이퍼는 빨간 다이가 눈에 띄게 많다. 수율 숫자가 말해 주는 것은 여기까지다. 얼마나 나빠졌는지는 알지만 왜인지는 모른다. ② "수율이 같은 무작위 웨이퍼와 비교"로 바꾼다. 이번에는 두 장의 불량 다이 수가 거의 같다. 결함 밀도만 높인 가상의 웨이퍼와 사건 웨이퍼를 구분할 수 있는가? 불량이 놓인 자리에 차이가 있는지 천천히 본다. ③ "섞어서 가리기"를 누르고 어느 쪽이 사건 웨이퍼인지 맞혀 본다. "다른 웨이퍼"로 여러 장을 보면 눈이 익는다. ④ 무작위 결함 밀도를 1.5까지 올리면 구분이 사실상 불가능해진다. 무늬가 사라진 것이 아니라 묻힌 것이다. 무엇이 다른지에 대한 답은 여기서 하지 않는다. 한 장의 맵을 눈으로 보는 것이 얼마나 불확실한지만 기억해 둔다. (사건 웨이퍼는 사건 로트에서 수율이 낮은 쪽의 한 장이다. 무작위 불량은 푸아송 모델로 만들었다.)

눈으로 확신할 수 없었다면 정상이다. 사람의 눈은 무작위 속에서도 무늬를 보고, 실제 무늬는 잡음에 묻히면 놓친다. 이 책의 나머지는 이 불확실한 인상을 근거 있는 판단으로 바꾸는 도구들이다. 다이의 좌표계를 바꿔 보고(2장), 빈별로 나누고(8장), 여러 장을 겹치고, 우연일 확률을 계산한다(10장).

CASE YB-12사건 파일 · 1장

사건 접수: 88%가 78%로

가상의 28 nm급 로직 제품이다. 다이는 6.5 × 8 mm, 300 mm 웨이퍼 한 장에 온전한 다이 1,228개가 놓이고 한 로트는 웨이퍼 25장이다. 양산에 들어간 지 오래된 성숙한 제품으로, 웨이퍼 테스트 수율은 평소 약 88%를 유지해 왔다.

어느 날 한 로트의 웨이퍼 테스트 수율이 약 78%로 나왔다. 약 10%p의 하락이다. 이 장의 식으로 값을 매기면 이 로트의 양품 다이당 원가는 평소보다 약 13% 높다. 더 큰 문제는 이 로트가 테스트에 도착하기까지 몇 주가 지났다는 점이다. 원인이 아직 라인에 남아 있다면 그동안 투입된 로트들도 같은 손실을 안고 오고 있을 것이다. 지금 손에 있는 것은 수율 숫자 하나와 웨이퍼 25장의 맵뿐이다.

얻은 단서평소 약 88%이던 웨이퍼 테스트 수율이 한 로트에서 약 78%로 떨어졌다. 성숙한 제품에 일어난 이상 발생이다.

아직 모르는 것손실이 무작위 결함인지 계통 손실인지. 어느 공정, 어느 장비인지. 이 로트만의 일인지.

다음 단계먼저 사건의 지리를 익힌다. 다이와 샷이 웨이퍼 위에 어떻게 놓이는지부터 본다(2장). 이 책 전체가 이 사건을 따라간다.

핵심 정리

전체 수율은 라인 수율, 웨이퍼 테스트 수율, 조립 수율, 최종 테스트 수율의 곱이다. 이 책에서 수율은 웨이퍼 테스트 수율을 가리킨다.
웨이퍼 테스트 수율은 수백 개 단계 수율의 곱이다. 단계당 99.9%도 500단계면 약 61%다. 손실은 로그 눈금에서 더해지고, 가장 약한 단계 하나가 전체를 정한다.
양품 다이당 원가는 웨이퍼 원가를 다이 수와 수율의 곱으로 나눈 값이다. 다이를 키우면 다이 수가 줄고 수율도 떨어져 원가가 면적보다 훨씬 빠르게 오른다.
손실은 무작위 결함, 계통 손실, 파라메트릭 손실로 나눈다. 무작위 결함은 고르게 흩어지고 면적에 민감하며, 계통 손실은 무늬를 남기고 원인이 하나다. $Y = Y_{\text{sys}} \times Y_{\text{rand}}$.
수율 학습 곡선은 개발, 램프, 성숙으로 나뉜다. 초기에는 계통 손실이, 성숙기에는 무작위 결함이 지배한다. 학습 속도는 정보를 얻는 주기로 정해진다. 베이스라인에서 갑자기 벗어나는 사건이 이상 발생이며, 그 손실은 깊이와 발견까지 걸린 시간의 곱이다.
증거는 인라인 검사, 빈 맵, 공간 패턴, 로트 이력의 순서로 쌓인다. 각 데이터는 한계가 뚜렷하므로 겹쳐서 본다. 죽은 다이는 웨이퍼 테스트까지 발견되지 않으므로 공정 중의 검사가 필요하다.

확인 퀴즈

공정 단계 400개가 모두 독립이고 단계당 수율이 99.95%라면 누적 수율은 약 얼마인가?

$\ln Y \approx -400 \times 0.0005 = -0.2$이므로 $Y \approx e^{-0.2} \approx 0.82$다. 단계당 손실은 작아도 단계 수만큼 더해진다.

웨이퍼 원가가 같을 때 수율이 90%에서 60%로 떨어지면 양품 다이당 원가는 어떻게 되는가?

원가는 수율에 반비례한다. 0.9 / 0.6 = 1.5. 수율이 30%p 떨어지면 원가는 30%가 아니라 50% 오른다. 수율이 낮을수록 같은 하락 폭이 더 크게 작용한다.

결함 밀도가 같은 공정에서 다이 면적을 두 배로 키웠다. 양품 다이당 원가가 두 배보다 더 오르는 이유로 가장 알맞은 것은?

이중 벌점이다. 다이 수는 절반 아래로 줄고(가장자리 손실 포함), 수율은 $e^{-AD_0}$에서 $e^{-2AD_0}$로 떨어진다. 웨이퍼 가공 원가와 가장자리 제외 폭은 다이 크기와 무관하다.

성숙한 제품의 수율이 어느 로트에서 갑자기 10%p 떨어졌다. 불량이 맵 전체에 고르게 흩어져 있지 않고 특정 모양으로 몰려 있다면, 가장 먼저 세울 가설은?

무늬는 원인이 하나라는 표시다. 청정도가 전반적으로 나빠졌다면 무작위 결함이 늘어 맵 전체가 고르게 나빠진다. 갑작스러운 하락은 베이스라인이 아니라 이상 발생이며, 무늬의 모양이 어떤 장비를 의심할지 알려 준다.